Question

如圖，是邊長為a的正方形剪掉一個邊長為b的小正方形，請你用虛線將圖形分割后拼成一個長方形，畫出圖形．
（1）原來圖形的面積為

 

，拼成的長方形的面積為

 

，根據(jù)兩者的面積關系可以得到等式

 

．
（2）利用你發(fā)現(xiàn)的等式求（1-

1

2

²）×（1-

1

3

²）×（1-

1

4

²）×…×（1-

1

10

²）的值．

Answer 1

考點：規(guī)律型：圖形的變化類

專題：

分析：（1）利用長方形面積公式以及正方形面積公式求出即可；
（2）利用平方差公式分解原式進而求出即可．

解答：解：（1）如圖所示：

原來圖形的面積為a²-b²，拼成的長方形的面積為（a-b）（a+b），根據(jù)兩者的面積關系可以得到等式a²-b²=（a-b）（a+b）；

（2）原式=（1-

1

2

）×（1+

1

2

）×（1-

1

3

）×（1+

1

3

）×…×（1-

1

10

）×（1+

1

10

）                                                
=

1

2

×

3

2

×

2

3

×

4

3

×

3

4

…×

9

10

×

11

10

=

1

2

×

11

10

=

11

20

．

點評：此題主要考查了圖形的變化規(guī)律，以及應用設計與作圖，借助圖形求面積得出平方差公式是解題關鍵．