Question

已知函數(shù)y=x²-2x-3，當(dāng)自變量x在下列取值范圍內(nèi)時(shí)，分別求函數(shù)的最大值和最小值：
（1）0＜x＜2；
（2）2≤x≤3．

Answer 1

考點(diǎn)：二次函數(shù)的最值

專(zhuān)題：

分析：首先確定二次函數(shù)的對(duì)稱(chēng)軸，然后根據(jù)對(duì)稱(chēng)軸的位置及自變量的取值范圍確定最值．

解答：解：由y=x²-2x-3=（x-1）²-4，
得圖象的對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)x=1；
（1）∵開(kāi)口向上，
∴當(dāng)x=1時(shí)，有最小值是-4，無(wú)最大值；

（2）∵y=x²-2x-3中當(dāng)x＞1時(shí)y隨著x的增大而增大，
∴當(dāng)x=2時(shí)有最小值是4-4-3=-3，
當(dāng)x=3時(shí)有最大值是9-6-3=0．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了二次函數(shù)的最值的求法，利用二次函數(shù)增減性得出函數(shù)最值是解題關(guān)鍵．