Question

如圖，已知一次函數(shù)y=k₁x+b的圖象分別與x軸、y軸的正半軸交于A、B兩點(diǎn)，且與反比例函數(shù)y=

k2

x

交于C、E兩點(diǎn)，點(diǎn)C在第二象限，過點(diǎn)C作CD⊥x軸于點(diǎn)D，OA=OB=1，CD=2．
（1）求反比例函數(shù)與一次函數(shù)的解析式；
（2）求△BOC的面積．

Answer 1

分析：（1）先由OA=OB=1得出B、A的坐標(biāo)，再代入y=k₁x+b，求出K₁和b，從而求出一次函數(shù)解析式；由圖象知C的縱坐標(biāo)為2，設(shè)C的坐標(biāo)為（m，2）代入一次函數(shù)式求出C的坐標(biāo)，從而求出反比例函數(shù)；
（2）由已知和點(diǎn)C的坐標(biāo)可得出OD，從而求出△BOC的面積．

解答：解：（1）∵OA=OB=1
∴B（0，1），A（1，0）
∵y=k₁x+b過A（1，0），（0，1）
∴

0=k1+b 1=b

∴

k1=-1 b=1

∴y=-x+1…（4分）∵CD=2
∴令D（m，2）
∵y=-x+1過C（m，2）
∴2=-m+1∴m=-1
∴C（-1，2）
∵y=

k2

x

過C（-1，2）
∴2=

k2

-1

∴k₂=-2
∴y=-

2

x

…（8分）

（2）∵C（-1，2）
∴OD=1
∴S△BOC=

1

2

BO•DO=

1

2

×1×1=

1

2

…（10分）

點(diǎn)評：本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)圖象的交點(diǎn)問題，待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，此類題目的求解一般都是先把已知點(diǎn)的坐標(biāo)代入反比例函數(shù)表達(dá)式求出反比例函數(shù)解析式，然后再求一次函數(shù)解析式，難度中等．