已知平行四邊形ABCD，點(diǎn)E是CD的中點(diǎn)，連結(jié)BE并延長(zhǎng)與AD的延長(zhǎng)線交于F，且與對(duì)角線AC交于M．求證：BM•EF=BF•EM．
考點(diǎn)：相似三角形的判定與性質(zhì),平行四邊形的性質(zhì)
專題：證明題
分析：根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得出DC=AB，AD∥BC，CD∥AB，根據(jù)相似三角形的判定得出△AMB∽△CME，△BEC∽△FED，得出比例式，變形后得出即可．
解答：證明：∵點(diǎn)E是CD的中點(diǎn)，
∴DE=CE，
∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴DC=AB，AD∥BC，CD∥AB，
∴△AMB∽△CME，△BEC∽△FED，
∴
BM
EM
=
AB
CE
，
BE
EF
=
CE
DE
，
∴
BF
EF
=
CD
DE
，
∵CD=AB，DE=CE，
∴
BM
EM
=
BF
EF
，
∴BM•EF=BF•EM．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了相似三角形的性質(zhì)和判定，平行四邊形的性質(zhì)的應(yīng)用，主要考查學(xué)生的推理能力．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

當(dāng)a是偶數(shù)時(shí)，（x-y）a•（y-x）b與（y-x）a+b的關(guān)系是（　�。�
A、相等B、互為倒數(shù)
C、互為相反數(shù)D、無(wú)法確定

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

分解因式：
（1）a2（a-b）+b2（b-a）；     
（2）（x-2y）2-6（x-2y-
3
2
）．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知拋物線y=-x2+2x+3與x軸交于A、B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，在拋物線上共有三個(gè)點(diǎn)到BC的距離為m，求m的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

計(jì)算：
（1）（-2）2-
9
4
+|-3|；
（2）
38
-
4
-
(-3)2
+（
1
2
）2．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，在△ABC中，AB=AC，∠B與∠C的角平分線交于點(diǎn)O，過(guò)點(diǎn)O作MN∥BC，分別交AB，AC于M，N，連接AO．
（1）證明：△BOC是等腰三角形．
（2）BM與CN相等嗎？對(duì)你的結(jié)論說(shuō)明理由．
（3）證明：AO⊥MN．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

一個(gè)不透明的布袋里裝有4個(gè)球，其中3個(gè)紅球，1個(gè)白球，它們除顏色外其余都相同．
（1）求摸出1個(gè)球是白球的概率；
（2）摸出1個(gè)球，記下顏色后放回，并攪勻，再摸出1個(gè)球．求兩次摸出的球恰好顏色相同的概率（要求畫(huà)樹(shù)狀圖或列表）；
（3）現(xiàn)再將n個(gè)白球放入布袋，攪勻后，使摸出1個(gè)球是白球的概率為
4
7
，求n的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

溫州龍港禮品城某店經(jīng)銷一種工藝品，已投資3000元進(jìn)行店面裝修．已知這種工藝品單個(gè)成本50元．據(jù)調(diào)查，銷量w（個(gè)）隨銷售單價(jià)x（元/個(gè)）的變化而變化，具體變化規(guī)律如下表所示
銷售單價(jià)x…7075808590…
銷售量w…10090807060…
設(shè)該店銷售這種工藝品的月銷售利潤(rùn)為y（元）
（1）能否用一次函數(shù)刻畫(huà)w與x的關(guān)系？如果能，請(qǐng)直接寫(xiě)出w與x之間的函數(shù)關(guān)系式；
（2）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并求出x為何值時(shí)，y的值最大？
（3）若在第一個(gè)月里，按y獲得最大值的銷售單價(jià)進(jìn)行銷售后，店主發(fā)現(xiàn)未收回前期投資，準(zhǔn)備降價(jià)促銷，預(yù)計(jì)在第二個(gè)月全部收回投資的基礎(chǔ)上再盈利1450元，那么第二個(gè)月這種禮品單價(jià)應(yīng)確定為多少元？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

一對(duì)姐弟中只能有一人參加夏季夏令營(yíng)，姐弟倆提議讓父親決定．父親說(shuō)：現(xiàn)有4張卡片上分別寫(xiě)有1，2，3，4四個(gè)整數(shù)，先讓姐姐隨機(jī)地抽取一張后放回，再由弟弟隨機(jī)地抽取一張．若抽取的兩張卡片上的數(shù)字之和是5的倍數(shù)則姐姐參加，若抽取的兩張卡片上的數(shù)字之和是3的倍數(shù)則弟弟參加．試用列表法或樹(shù)狀圖分析這種方法對(duì)姐弟倆是否公平．

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