【題目】如圖,正六邊形A1B1C1D1E1F1的邊長為2,正六邊形A2B2C2D2E2F2的外接圓與正六邊形A1B1C1D1E1F1的各邊相切,正六邊形A3B3C3D3E3F3的外接圓與正六邊形A2B2C2D2E2F2的各邊相切,按這樣的規(guī)律進行下去,A11B11C11D11E11F11的邊長為(  )

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】分析:連接OE1,OD1,OD2,如圖,根據(jù)正六邊形的性質得∠E1OD1=60°,則E1OD1為等邊三角形,再根據(jù)切線的性質得OD2E1D1,于是可得OD2=E1D1=×2,利用正六邊形的邊長等于它的半徑得到正六邊形A2B2C2D2E2F2的邊長=×2,同理可得正六邊形A3B3C3D3E3F3的邊長=(2×2,依此規(guī)律可得正六邊形A11B11C11D11E11F11的邊長=(10×2,然后化簡即可.

詳解:連接OE1,OD1,OD2,如圖,

∵六邊形A1B1C1D1E1F1為正六邊形,

∴∠E1OD1=60°,

∴△E1OD1為等邊三角形,

∵正六邊形A2B2C2D2E2F2的外接圓與正六邊形A1B1C1D1E1F1的各邊相切,

OD2E1D1,

OD2=E1D1=×2,

∴正六邊形A2B2C2D2E2F2的邊長=×2,

同理可得正六邊形A3B3C3D3E3F3的邊長=(2×2,

則正六邊形A11B11C11D11E11F11的邊長=(10×2=

故選A.

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