【題目】如圖,一次函數(shù)y1=k1x+b(k1≠0)與反比例函數(shù)(k2≠0)的圖象交于點A(4,1),B(n,-2)兩點.
(1)求一次函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式.
(2)求△AOB的面積.
【答案】(1)一次函數(shù)解析式為,反比例函數(shù)解析式為;(2)S△AOB=3.
【解析】
(1)由點A的坐標(biāo)利用反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征可求出k2的值,進(jìn)而可得出反比例函數(shù)的解析式,由點B的縱坐標(biāo)結(jié)合反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征可求出點B的坐標(biāo),再由點A、B的坐標(biāo)利用待定系數(shù)法,即可求出一次函數(shù)的解析式;
(2)根據(jù)S△AOB=S△AOD+S△BOD,可得答案.
解:(1)∵反比例函數(shù)y2=(k2≠0)的圖象過點A(4,1),
∴k2=4×1=4,
∴反比例函數(shù)的解析式為y2=.
∵點B(n,-2)在反比例函數(shù)y2=的圖象上,
∴-2=,
∴n=-2,
∴點B的坐標(biāo)為(-2,-2).
將A(4,1)、B(-2,-2)代入y1=k1x+b,
,
解得:,
∴一次函數(shù)的解析式為;
(2)連接OA和OB,
∵一次函數(shù)的解析式為:y=x-1.
令x=0,則y=-1,
∴D(0,-1),即DO=1,
∴S△AOB=S△AOD+S△BOD=+×2=3.
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【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,點A的坐標(biāo)是(10,0),點B的坐標(biāo)為(8,0),點C,D在以OA為直徑的半圓M上,且四邊形OCDB是平行四邊形,則點C的坐標(biāo)為______.
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【題目】如圖,拋物線y=ax+bx+c(a≠0)與x軸交于點A(-1,0),B(4,0)兩點,與y軸交于點C,且OC=3OA,點P是拋物線上的一個動點,過點P作PE⊥x軸于點E,交直線BC于點D,連接PC.
(1)求拋物線的解析式;
(2)當(dāng)點P在拋物線上運動時,將△CPD沿直線CP翻折,點D的對應(yīng)點為點Q,試問四邊形CDPQ是否能成為菱形?如果能,請求出此時點P的坐標(biāo),如果不能,請說明理由.
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【題目】“國際無煙日”來臨之際,小明就公眾對在餐廳吸煙的態(tài)度進(jìn)行了調(diào)查,并將調(diào)查結(jié)果制作成如圖所示的統(tǒng)計圖,請你根據(jù)圖中信息回答:
(1)被調(diào)查者中,不吸煙者贊成在餐廳徹底禁煙的人數(shù)是 .
(2)被調(diào)查者中,希望在餐廳設(shè)立吸煙室的人數(shù)是 .
(3)求被調(diào)查者中贊成在餐廳徹底禁煙的頻率.
(4)眉山市現(xiàn)有人口約380萬,根據(jù)圖中信息估計眉山市現(xiàn)有人口中贊成在餐廳徹底禁煙的人數(shù).
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【題目】在一個不透明的盒子里裝有若干個黑、白兩種顏色球,這些球除顏色外其余完全相同.小穎做摸球?qū)嶒,攪勻后,她從盒子里隨機摸出一個球記下顏色后,再把球放回盒子中,不斷重復(fù)上述過程,下表是實驗中的一組統(tǒng)計數(shù)據(jù):
摸球的次數(shù)n | 100 | 200 | 300 | 500 | 800 | 1000 | 3000 |
摸到白球的次數(shù)m | 65 | 124 | 178 | 302 | 481 | 599 | 1803 |
摸到白球的頻率 | 0.65 | 0.62 | 0.593 | 0.604 | 0.601 | 0.599 | 0.601 |
(1)若從盒子里隨機摸出一個球,則摸到白球的概率估計值為 (精確到0.1);
(2)若盒中黑球與白球若共有5個,小穎一次摸出兩個球,請計算這兩個球顏色不相同的概率,并說明理由.
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【題目】如圖,長沙九龍倉國際金融中心主樓高達(dá),是目前湖南省第一高樓,和它處于同一水平面上的第二高樓高,為了測量高樓上發(fā)射塔的高度,在樓底端點測得的仰角為α,,在頂端E測得A的仰角為,求發(fā)射塔的高度.
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【題目】為更精準(zhǔn)地關(guān)愛留守學(xué)生,某學(xué)校將留守學(xué)生的各種情形分成四種類型:A.由父母一方照看;B.由爺爺奶奶照看;C.由叔姨等近親照看;D.直接寄宿學(xué)校.某數(shù)學(xué)小組隨機調(diào)查了一個班級,發(fā)現(xiàn)該班留守學(xué)生數(shù)量占全班總?cè)藬?shù)的20%,并將調(diào)查結(jié)果制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖.
(1)該班共有 名留守學(xué)生,B類型留守學(xué)生所在扇形的圓心角的度數(shù)為 ;
(2)將條形統(tǒng)計圖補充完整;
(3)已知該校共有2400名學(xué)生,現(xiàn)學(xué)校打算對D類型的留守學(xué)生進(jìn)行手拉手關(guān)愛活動,請你估計該校將有多少名留守學(xué)生在此關(guān)愛活動中受益?
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【題目】已知關(guān)于x的一元二次方程.
(1)證明該方程一定有兩個不相等的實數(shù)根;
(2)設(shè)該方程兩根為x1、x2(x1<x2).
①當(dāng)時,試確定y值的范圍;
②如圖,平面直角坐標(biāo)系中有三點A、B、C,坐標(biāo)分別為(x1,0)、(x2,3)、(7,0).以點C為圓心,2個單位長度為半徑的圓與直線AB相切,求n的值.
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【題目】某水果店銷售一種水果的成本價是5元/千克,在銷售中發(fā)現(xiàn),當(dāng)這種水果的價格定為7元/千克時,每天可以賣出160千克,在此基礎(chǔ)上,這種水果的單價每提高1元/千克,該水果店每天就會少賣出20千克,設(shè)這種水果的單價為元(),
(1)請用含的代數(shù)式表示:每千克水果的利潤 元及每天的銷售量 千克.
(2)若該水果店一天銷售這種水果所獲得的利潤是420元,為了讓利于顧客,單價應(yīng)定為多少元?
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