Question

如圖，在直角坐標(biāo)系中，以點A（0，1）為圓心，

2

長為半徑作圓，⊙A與坐標(biāo)軸分別交于點B、C、D、E，求點B、C、D、E的坐標(biāo)．

Answer 1

考點：垂徑定理,坐標(biāo)與圖形性質(zhì),勾股定理

專題：計算題

分析：連接AB，AD，由OA垂直于BD，利用垂徑定理得到OB=OD，利用勾股定理求出OB與OD的長，確定出B與D的坐標(biāo)，由AE+OA求出OE的長，與AC-OA求出OC的長，即可確定出E與C坐標(biāo)．

解答：解：連接AB，AD，
∵OA⊥BD，∴OB=OD，
在Rt△AOB中，AB=

2

，OA=1，
根據(jù)勾股定理得：OB=OD=1，即B（-1，0），D（1，0），
∵A（0，1），∴OA=1，
∴OE=OA+AE=1+

2

，OC=AC-OA=

2

-1，
即E（0，

2

+1），C（0，1-

2

）．

點評：此題考查了垂徑定理，坐標(biāo)與圖形性質(zhì)，以及勾股定理，熟練掌握垂徑定理是解本題的關(guān)鍵．