Question

算一算：
（一） 解方程：
（1）x²-4x-5=0（用因式分解法解）    （2）x²-4

3

x+10=0 （用公式法解）
（二）先化簡，再求值：

x2-x

x+1

÷(x-1-

2x-2

x+1

)，其中x=

2

+1．

Answer 1

考點：分式的化簡求值,解一元二次方程-公式法,解一元二次方程-因式分解法

專題：

分析：（一）（1）先把等式分解為兩個因式積的形式，再求出x的值即可；
（2）先求出△的值，進而可得出結論．
（二）先根據分式混合運算的法則把原式進行化簡，再把x的值代入進行計算即可．

解答：解：（一）（1）∵原式可化為（x+1）（x-5）=0，
∴x+1=0或x-5=0，
解得x₁=-1，x₂=5；

（2）∵a=1，b=-4

3

，c=10，
∴b²-4ac=（-4

3

）²-4×1×10
=48-40
=8，
∴x=

-(-4 3 )± 8

2×1

=

4 3 ±2 2

2

=2

3

±

2

．

（二）原式=

x(x-1)

x+1

÷

x2-1-2x+2

x+1

=

x(x-1)

x+1

•

x+1

(x-1)2

=

x

x-1

，
當x=

2

+1時，原式=

2 +1

2 +1-1

=

2 +1

2

=

2+ 2

2

．

點評：本題考查的是分式的化簡求值，熟知分式混合運算的法則是解答此題的關鍵．