【題目】如圖1,已知線段AB=16cm,點(diǎn)C為線段AB上的一個動點(diǎn),點(diǎn)D、E分別是AC和BC的中點(diǎn).

(1)若點(diǎn)C恰為AB的中點(diǎn),求DE的長;

(2)若AC=6cm,求DE的長;

(3)試說明不論AC取何值(不超過16cm),DE的長不變;

(4)知識遷移:如圖2,已知AOB=130°,過角的內(nèi)部任一點(diǎn)C畫射線OC,若OD、OE分別平分AOCBOC,試說明DOE=65°與射線OC的位置無關(guān).

【答案】(1)8cm;(2)8cm(3)不論AC取何值(不超過16cm),DE的長不變;(4)DOE=65°與射線OC的位置無關(guān).

【解析】

試題分析:(1)根據(jù)中點(diǎn)的性質(zhì)求出AC、BC的長,根據(jù)線段中點(diǎn)的定義計(jì)算即可;

(2)根據(jù)中點(diǎn)的性質(zhì)求出AC、BC的長,根據(jù)線段中點(diǎn)的定義計(jì)算即可;

(3)根據(jù)中點(diǎn)的性質(zhì)求出AC、BC的長,根據(jù)線段中點(diǎn)的定義計(jì)算即可說明結(jié)論;

(4)根據(jù)角平分線的定義得到DOC=AOCEOC=BOC,結(jié)合圖形計(jì)算即可.

解:(1)點(diǎn)C恰為AB的中點(diǎn),

AC=BC=AB=8cm,

點(diǎn)D、E分別是AC和BC的中點(diǎn),

DC=AC=4cm,CE=BC=4cm,

DE=8cm;

(2)AB=16cm,AC=6cm,

BC=10cm

由(1)得,DC=AC=3cm,CE=CB=5cm,

DE=8cm;

(3)點(diǎn)D、E分別是AC和BC的中點(diǎn),

DC=AC,CE=BC,

DE=(AC+BC)=AB,

不論AC取何值(不超過16cm),DE的長不變;

(4)OD、OE分別平分AOCBOC,

∴∠DOC=AOC,EOC=BOC,

∴∠DOE=DOC+EOC=AOC+BOC)=AOB=65°,

∴∠DOE=65°與射線OC的位置無關(guān).

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【題目】如圖1,將一個長為4a,寬為2b的長方形,沿圖中虛線均分成4個長方形,然后按圖2形狀拼成一個正方形

(1)2中陰影部分的邊長是   (用含a、b的式子表示);

(2)2a+b=7,ab=3,求圖2中陰影部分的面積;

(3)觀察圖2,用等式表示出(2ab2,ab,(2a+b2的數(shù)量關(guān)系是   

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(1)【特例探究】
如圖1,當(dāng)tan∠PAB=1,c=4 時,a= , b=;
如圖2,當(dāng)∠PAB=30°,c=2時,a= , b=

(2)【歸納證明】
請你觀察(1)中的計(jì)算結(jié)果,猜想a2、b2、c2三者之間的關(guān)系,用等式表示出來,并利用圖3證明你的結(jié)論.

(3)【拓展證明】
如圖4,ABCD中,E、F分別是AD、BC的三等分點(diǎn),且AD=3AE,BC=3BF,連接AF、BE、CE,且BE⊥CE于E,AF與BE相交點(diǎn)G,AD=3 ,AB=3,求AF的長.

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【題目】如圖,平面直角坐標(biāo)系內(nèi),小正方形網(wǎng)格的邊長為1個單位長度, 的三個頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別
(1)畫出 關(guān)于 軸的對稱圖形 ;
(2)畫出將 繞原點(diǎn) 逆時針方向旋轉(zhuǎn) 得到的 ;
(3)求(2)中線段 掃過的圖形面積.

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【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,四邊形OABC是菱形,點(diǎn)C的坐標(biāo)為(4,0),∠AOC=60°,垂直于x軸的直線l從y軸出發(fā),沿x軸正方向以每秒1個單位長度的速度向右平移,設(shè)直線l與菱形OABC的兩邊分別交于點(diǎn)M,N(點(diǎn)M在點(diǎn)N的上方),若△OMN的面積為S,直線l的運(yùn)動時間為t 秒(0≤t≤4),則能大致反映S與t的函數(shù)關(guān)系的圖象是( )

A.
B.
C.
D.

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【題目】如圖,在△ABC 中,點(diǎn) D,E 分別在邊 AC,AB 上,BD CE 交于點(diǎn) O,給出下列三個條件:①∠EBO=∠DCO;②BE=CD;③OB=OC.

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(2)請選擇(1)中的一種情形,寫出證明過程.

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組別

A

B

C

D

處理方式

迅速離開

馬上救助

視情況而定

只看熱鬧

人數(shù)

m

30

n

5

請根據(jù)表圖所提供的信息回答下列問題:

(1)統(tǒng)計(jì)表中的 m= ,n= ;

(2)補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖;

(3)若該校有 2000 名學(xué)生,請據(jù)此估計(jì)該校學(xué)生采取馬上救助方式的學(xué)生有多少人?

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1)此次抽樣檢查中,共調(diào)查了  名學(xué)生家長;

2)將圖1補(bǔ)充完整;

3)根據(jù)抽樣檢查的結(jié)果,請你估計(jì)該市城區(qū)6000名中學(xué)生家長中有多少名家長持反對態(tài)度?

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A. 18B. 9

C. 6D. 條件不夠,不能確定

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