【題目】如圖1,將一個(gè)長(zhǎng)為4a,寬為2b的長(zhǎng)方形,沿圖中虛線均分成4個(gè)長(zhǎng)方形,然后按圖2形狀拼成一個(gè)正方形.
(1)圖2中陰影部分的邊長(zhǎng)是 (用含a、b的式子表示);
(2)若2a+b=7,且ab=3,求圖2中陰影部分的面積;
(3)觀察圖2,用等式表示出(2a﹣b)2,ab,(2a+b)2的數(shù)量關(guān)系是 .
【答案】(1)2a-b;(2)25;(3)(2a+b)2﹣(2a﹣b)2=8ab.
【解析】
(1)觀察由已知圖形,得到四個(gè)小長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為2a,寬為b,那么圖2中的空白部分的正方形的邊長(zhǎng)是小長(zhǎng)方形的長(zhǎng)減去小長(zhǎng)方形的寬.
(2)通過觀察圖形,大正方形的邊長(zhǎng)為小長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬的和.圖2中空白部分的正方形的面積為大正方形的面積減去四個(gè)小長(zhǎng)方形的面積.
(3)通過觀察圖形知:(2a+b)2,(2a-b)2, 8ab.分別表示的是大正方形、空白部分的正方形及小長(zhǎng)方形的面積.
(1)圖2的陰影部分的邊長(zhǎng)是2a﹣b.
故答案為:2a﹣b;
(2)由圖2可知,陰影部分的面積=大正方形的面積﹣4個(gè)小長(zhǎng)方形的面積.
∵大正方形的邊長(zhǎng)=2a+b=7,∴大正方形的面積=(2a+b)2=49.
又∵4個(gè)小長(zhǎng)方形的面積之和=大長(zhǎng)方形的面積=4a×2b=8ab=8×3=24,∴陰影部分的面積=(2a﹣b)2=49﹣24=25;
(3)由圖2可以看出,大正方形面積=陰影部分的正方形的面積+四個(gè)小長(zhǎng)方形的面積,即:(2a+b)2﹣(2a﹣b)2=8ab.
故答案為:(2a+b)2﹣(2a﹣b)2=8ab.
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【題目】已知:如圖,在菱形ABCD中,點(diǎn)E在邊BC上,點(diǎn)F在BA的延長(zhǎng)線上,BE=AF,CF∥AE,CF與邊AD相交于點(diǎn)G.
求證:
(1)FD=CG;
(2)CG2=FGFC.
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【題目】水滴進(jìn)的玻璃容器如下圖所示(水滴的速度是相同的),那么水的高度h是如何隨著時(shí)間t變化的,請(qǐng)選擇匹配的示意圖與容器.
(A)——( ) (B)——( )
(C)——( ) (D)——( )
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【題目】如圖,長(zhǎng)方體的長(zhǎng)為15寬為10,高為20,點(diǎn)B離點(diǎn)C的距離為5,一只螞蟻如果要沿著長(zhǎng)方體的表面從點(diǎn)A爬到點(diǎn)B,需要爬行的最短距離是( )
A. 20 B. 25 C. 30 D. 32
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【題目】“中華人民共和國(guó)道路交通管理?xiàng)l例”規(guī)定:小汽車在城市街道上行駛速度不得超過70 km/h.如圖,一輛小汽車在一條城市街路上直道行駛,某一時(shí)刻剛好行駛到路對(duì)面車速檢測(cè)儀正前方30 m處,過了2 s后,測(cè)得小汽車與車速檢測(cè)儀間距離為50 m,這輛小汽車超速了嗎?
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【題目】某;@球社團(tuán)決定購(gòu)買運(yùn)動(dòng)裝備。經(jīng)了解,甲、乙兩家運(yùn)動(dòng)產(chǎn)品經(jīng)銷店以同樣的價(jià)格出售某種品牌的隊(duì)服和籃球,已知每套隊(duì)服比每個(gè)籃球多元,兩套隊(duì)服與三個(gè)籃球的費(fèi)用相等.經(jīng)洽談,甲店的優(yōu)惠方案是:每購(gòu)買十套隊(duì)服,送一個(gè)籃球,乙店的優(yōu)惠方案是:若購(gòu)買隊(duì)服超過套,則購(gòu)買籃球打八折.
(1)求每套隊(duì)服和每個(gè)籃球的價(jià)格是多少?
(2)若籃球社團(tuán)購(gòu)買套隊(duì)服和個(gè)籃球(是大于的整數(shù)),請(qǐng)用含的式子分別表示出到甲經(jīng)銷店和乙經(jīng)銷店購(gòu)買裝備所花的費(fèi)用;
(3)在(2)的條件下,若,通過計(jì)算判斷到甲、乙哪家經(jīng)銷店購(gòu)買更劃算。
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【題目】我市某校準(zhǔn)備組織學(xué)生及學(xué)生家長(zhǎng)坐高鐵到杭州進(jìn)行社會(huì)實(shí)踐,為了便于管理.所有人員必須乘坐在同一列高鐵上.根據(jù)報(bào)名人數(shù),若都買一等座單程火車票需6560元,若都買二等座單程火車票,則需3120元(學(xué)生票二等座打7.5折,一等座不打折).已知學(xué)生家長(zhǎng)與教師的人數(shù)之比為3:1,余姚北站到杭州東站的火車票價(jià)格如表所示:
運(yùn)行區(qū)間 | 票價(jià) | ||
上車站 | 下車站 | 一等座 | 二等座 |
余姚北 | 杭州東 | 82(元) | 48(元) |
(1)參加社會(huì)實(shí)踐的老師、家長(zhǎng)與學(xué)生各有多少人?
(2)由于各種原因,二等座火車票單程只能買m張(m小于參加社會(huì)實(shí)踐的人數(shù)),其余的須買一等座火車票,在保證每位參與人員都有座位坐的前提下,請(qǐng)你設(shè)計(jì)最經(jīng)濟(jì)的購(gòu)票方案,并寫出購(gòu)買火車票的總費(fèi)用(單程)y(元)(用含m的代數(shù)式表示).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖1,已知線段AB=16cm,點(diǎn)C為線段AB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),點(diǎn)D、E分別是AC和BC的中點(diǎn).
(1)若點(diǎn)C恰為AB的中點(diǎn),求DE的長(zhǎng);
(2)若AC=6cm,求DE的長(zhǎng);
(3)試說明不論AC取何值(不超過16cm),DE的長(zhǎng)不變;
(4)知識(shí)遷移:如圖2,已知∠AOB=130°,過角的內(nèi)部任一點(diǎn)C畫射線OC,若OD、OE分別平分∠AOC和∠BOC,試說明∠DOE=65°與射線OC的位置無關(guān).
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