Question

如圖，在平面直角坐標系中，直線y=-x+

2

與x軸，y軸分別交于點A，點B，在第一象限內有一動點P（a，b）在反比例函數(shù)y=

m

x

上，由點P向x軸，y軸所作的垂線PM，PN（垂足為M，N）分別與直線AB相交于點E，點F，當點P（a，b）運動時，矩形PMON的面積為定值1．
（1）求∠OAB的度數(shù)；
（2）求反比例函數(shù)解析式．
（3）求AF•BE的值．

Answer 1

考點：反比例函數(shù)綜合題

專題：

分析：（1）求得OA、OB的長，可以判定△OAB的形狀，即可求解；
（2）利用反比例函數(shù)的比例系數(shù)k的幾何意義即可求解；
（3）作EG⊥y軸于點G，作FH⊥x軸于點H，則△BEG和△AFH都是等腰直角三角形，即可利用a、b表示出BE和AF的長，從而求解．

解答：解：（1）在y=-x+

2

中，令x=0，解得y=

2

，則B的坐標是（0，

2

），
令y=0，解得：x=

2

，則A的坐標是（

2

，0）．
則OA=OB=

2

，
△OAB是等腰直角三角形．
則∠OAB=45°；

（2）∵矩形PMON的面積為定值1，
∴k=1，
則反比例函數(shù)的解析式是y=

1

x

；

（3）作EG⊥y軸于點G，作FH⊥x軸于點H．則△BEG和△AFH都是等腰直角三角形．
∵P的坐標為（a，b），
∴F點的坐標縱坐標是b，則FH=b，故AF=

2

b，
E的橫坐標是a，則GE=a，故BE=

2

a，
∴AF•BE=

2

a•

2

b=2ab=2．

點評：本題主要考查了反比例函數(shù)圖象上的點的特點，圖象上所有的點都滿足函數(shù)解析式．