Question

在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A（0，2），B（6，4）．
（1）請(qǐng)你在x軸上找一點(diǎn)C，使它到點(diǎn)A、B的距離之和為最小，則點(diǎn)C的坐標(biāo)為

 

；
（2）在圖中，作出△ABC關(guān)于直線x=1的對(duì)稱(chēng)圖形△A′B′C′；
（3）直接寫(xiě)出△A′B′C′三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)．

Answer 1

考點(diǎn)：作圖-軸對(duì)稱(chēng)變換,軸對(duì)稱(chēng)-最短路線問(wèn)題

專(zhuān)題：

分析：（1）作點(diǎn)A關(guān)于x軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)E，連接BE交x軸于點(diǎn)C，利用待定系數(shù)法求出直線BE的解析式，令y=0求出x的值即可得出C點(diǎn)坐標(biāo)；
（2）根據(jù)關(guān)于直線對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)畫(huà)出△ABC關(guān)于直線x=1的對(duì)稱(chēng)圖形△A′B′C′即可；
（3）根據(jù)各點(diǎn)在坐標(biāo)系中的位置寫(xiě)出△A′B′C′三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)即可．

解答：解：（1）作點(diǎn)A關(guān)于x軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)E，連接BE交x軸于點(diǎn)C，則點(diǎn)C即為所求點(diǎn)．
設(shè)直線BE的解析式為y=kx+b（k≠0），
∵E（0，-2），B（6，4），
∴

-2=b 4=6k+b

，解得

b=-2 k=1

，
∴直線BE的解析式為y=x-2，
∴C（2，0）．
故答案為（2，0）；

（2）如圖所示，△A′B′C′即為所求；

（3）由圖可知，A′（2，2），B′（-4，4），C′（0，0）．

點(diǎn)評(píng)：本題考查的是作圖-軸對(duì)稱(chēng)變換，熟知軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)是解答此題的關(guān)鍵．