Question

在平面直角坐標系中，點A（0，2），B（6，4）．
（1）請你在x軸上找一點C，使它到點A、B的距離之和為最小，則點C的坐標為

 

；
（2）在圖中，作出△ABC關于直線x=1的對稱圖形△A′B′C′；
（3）直接寫出△A′B′C′三個頂點坐標．

Answer 1

考點：作圖-軸對稱變換,軸對稱-最短路線問題

專題：

分析：（1）作點A關于x軸的對稱點E，連接BE交x軸于點C，利用待定系數法求出直線BE的解析式，令y=0求出x的值即可得出C點坐標；
（2）根據關于直線對稱的點的坐標特點畫出△ABC關于直線x=1的對稱圖形△A′B′C′即可；
（3）根據各點在坐標系中的位置寫出△A′B′C′三個頂點坐標即可．

解答：解：（1）作點A關于x軸的對稱點E，連接BE交x軸于點C，則點C即為所求點．
設直線BE的解析式為y=kx+b（k≠0），
∵E（0，-2），B（6，4），
∴

-2=b 4=6k+b

，解得

b=-2 k=1

，
∴直線BE的解析式為y=x-2，
∴C（2，0）．
故答案為（2，0）；

（2）如圖所示，△A′B′C′即為所求；

（3）由圖可知，A′（2，2），B′（-4，4），C′（0，0）．

點評：本題考查的是作圖-軸對稱變換，熟知軸對稱的性質是解答此題的關鍵．