Question

【題目】關(guān)于x的方程,

(1)a為何值時,方程的一根為0?

(2)a為何值時,兩根互為相反數(shù)?

(3)試證明：無論a取何值,方程的兩根不可能互為倒數(shù)．

Answer 1

【答案】(1)a=1時,方程的一根為0;

(2)當(dāng)a=2時,原方程的兩根互為相反數(shù);

(3)無論a取何值,方程的兩根不可能互為倒數(shù)．

【解析】

試題（1）若方程的一根為0,則兩根的積必為0,根據(jù)此關(guān)系可求出a的值;

（2）根據(jù)相反數(shù)的概念及一元二次方程兩根之和與系數(shù)的關(guān)系解答即可;

（3）根據(jù)倒數(shù)的概念及一元二次方程兩根之積與系數(shù)的關(guān)系證明即可．

試題解析：（1）∵關(guān)于x的方程2x2﹣（a2﹣4）x﹣a+1=0,一根為0,

∴=0,

∴﹣a+1=0,解得a=1,

∴a=1時,方程的一根為0;

（2）∵關(guān)于x的方程2x2﹣（a2﹣4）x﹣a+1=0,兩根互為相反數(shù),

∴=0,解得：a=±2;

把a(bǔ)=2代入原方程得,2x2﹣1=0,x=±,

把a(bǔ)=﹣2代入原方程得,2x2+3=0,x2=,無解．

故當(dāng)a=2時,原方程的兩根互為相反數(shù);

（3）因為互為倒數(shù)的兩個數(shù)積為1,所以x1x2==1,

即=1,

解得,a=﹣1,

把a(bǔ)=﹣1代入原方程得,2x2+3x+2=0,

∵△=32﹣4×2×2=﹣7＜0,

∴原方程無解,

∴無論a取何值,方程的兩根不可能互為倒數(shù)．