Question

如圖，在等邊△ABC中，點D，E分別在邊BC，AC上，且DE∥AB，過點E作EF⊥DE，交BC的延長線于點F，

（1）求∠F的度數(shù)；

（2）若CD=3，求DF的長．

Answer 1

【考點】等邊三角形的判定與性質．

【分析】（1）根據平行線的性質可得∠EDC=∠B=60°，根據三角形內角和定理即可求解；

（2）易證△EDC是等邊三角形，再根據直角三角形的性質即可求解．

【解答】解：（1）∵△ABC是等邊三角形，

∴∠B=60°，

∵DE∥AB，

∴∠EDC=∠B=60°，

∵EF⊥DE，

∴∠DEF=90°，

∴∠F=90°﹣∠EDC=30°；

（2）∵∠ACB=60°，∠EDC=60°，

∴△EDC是等邊三角形．

∴ED=DC=3，

∵∠DEF=90°，∠F=30°，

∴DF=2DE=6．

【點評】本題考查了等邊三角形的判定與性質，以及直角三角形的性質，30度的銳角所對的直角邊等于斜邊的一半．