已知拋物線y=ax2+bx-3（a≠0）的對稱軸為直線x=1，且拋物線經(jīng)過點A（-1，0），它與x軸的另一個交點為B，與y軸的交點為C．在直線x=1上求點M，使△AMC的周長最小，并求出△AMC的周長．
考點：軸對稱-最短路線問題,二次函數(shù)的性質(zhì)
專題：
分析：直線BC與對稱軸直線x=1的交點即為所求使△PAC的周長最小的點M的坐標(biāo)．
解答：解：∵拋物線y=ax2+bx-3（a≠0）與y軸的交點為C．
∴C（0，-3）
∵A（-1，0），
∴點A關(guān)于直線x=1的對稱點是點B（3，0）
連接BC，交對稱軸于點M，則此時△AMC周長最小，
設(shè)直線BC的關(guān)系式為：y=mx+n，
把B（3，0），C（0，-3）代入y=mx+n得
3m+n=0
n=-3
，
解得
m=1
n=-3
．
∴直線BC的關(guān)系式為y=x-3，
當(dāng)x=1時，y=1-3=-2，
∴M點坐標(biāo)為（1，-2）；
∵BC=
OB2+OC2
=
32+32
=3
2
，AC=
11+32
=
10
，
∴△AMC的周長=3
2
+
10
；
點評：本題考查了拋物線的對稱性，以及最短路線問題，根據(jù)對稱性求得對稱點的坐標(biāo)是本題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

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如圖，⊙O的直徑AB=10cm，弦CD⊥AB于E，CD=6cm．求AE的長．

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已知△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，D為平面內(nèi)一點，且∠BDC=90°，若BD=
2
，CD=2
2
，則AD=
 
．

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某一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點（-1，2），且函數(shù)y的值隨自變量x的增大而減小，則下列函數(shù)符合條件的是（　　）
A、y=4x+6
B、y=-x
C、y=-x+1
D、y=-3x+5

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計算題
（1）2
1
3
-
1
2
18
+
1
5
75
-
0.5
．
（2）2（x-1）2=128．

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在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=-x2+2x+3交x軸于A，點B的坐標(biāo)為（0，-3），將線段AB繞平面某點旋轉(zhuǎn)180°的線段CD，且點C、D正好落在拋物線y=-x2+2x+3的圖象上，求點C、D的坐標(biāo)．

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如圖所示，在正方形ABCD中，對角線AC，BD交于點O，M是BC的中點，E是BC上任意一點，EP⊥BD于點P，EQ⊥AC于點Q，連接MP和MQ，試說明MP=MQ．

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已知函數(shù)y=x2-4x+3．
（1）畫出函數(shù)圖象；
（2）觀察圖象，當(dāng)x取哪些值時，函數(shù)值為0？

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如圖⊙O中，AB，AC是弦，O在∠BAC的內(nèi)部，∠ABO=α，∠ACO=β，∠BOC=γ，則α，β，γ的關(guān)系是什么？

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