【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,OAOBABx軸于點(diǎn)C,點(diǎn)A,1)在反比例函數(shù)的圖象上.

1)求反比例函數(shù)的表達(dá)式;

2)在x軸的負(fù)半軸上存在一點(diǎn)P,使得SAOP=SAOB,求點(diǎn)P的坐標(biāo);

3)若將△BOA繞點(diǎn)B按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)60°得到△BDE.直接寫出點(diǎn)E的坐標(biāo),并判斷點(diǎn)E是否在該反比例函數(shù)的圖象上,說明理由.

【答案】1;(2P,0);(3E,﹣1),在.

【解析】試題分析:(1)將點(diǎn)A,1)代入,利用待定系數(shù)法即可求出反比例函數(shù)的表達(dá)式;

2)先由射影定理求出BC=3,那么B,﹣3),計(jì)算求出SAOB=××4=.則SAOP=SAOB=.設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(m,0),列出方程求解即可;

3)先解OAB,得出ABO=30°,再根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)求出E點(diǎn)坐標(biāo)為(,﹣1),即可求解.

試題解析:(1點(diǎn)A,1)在反比例函數(shù)的圖象上,k=×1=反比例函數(shù)的表達(dá)式為;

2A,1),ABx軸于點(diǎn)C,OC=AC=1,由射影定理得=ACBC,可得BC=3,B,﹣3),SAOB=××4=,SAOP=SAOB=

設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(m,0),×|m|×1=,|m|=Px軸的負(fù)半軸上的點(diǎn),m=﹣,點(diǎn)P的坐標(biāo)為(,0);

3)點(diǎn)E在該反比例函數(shù)的圖象上,理由如下:

OAOBOA=2,OB=,AB=4,sinABO===∴∠ABO=30°,BOA繞點(diǎn)B按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)60°得到BDE,∴△BOA≌△BDE,OBD=60°,BO=BD=,OA=DE=2BOA=BDE=90°,ABD=30°+60°=90°,而BD﹣OC=,BC﹣DE=1E,﹣1),×﹣1=,點(diǎn)E在該反比例函數(shù)的圖象上.

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【題目】某體育用品商店試銷一款成本為 50 元的排球,規(guī)定試銷期間單價(jià)不低于成本價(jià),且獲利不得高于 40%。經(jīng)試銷發(fā)現(xiàn),銷售量 (個(gè))與銷售單價(jià) (元)之間滿足如圖所示的一次函數(shù)關(guān)系.

1)試確定 之間的函數(shù)關(guān)系式;

2)若該體育用品商店試銷的這款排球所獲得的利潤(rùn)為 元,試寫出利潤(rùn) (元)與銷售單價(jià) (元)之間的函數(shù)關(guān)系式;當(dāng)試銷單價(jià)定為多少元時(shí),該商店可獲最大利潤(rùn)?最大利潤(rùn)是多少元?

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【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,已知點(diǎn)A(0,-2)、B(0,3),點(diǎn)C是x軸正半軸上的一點(diǎn),當(dāng)∠BCA=45°時(shí),點(diǎn)C的坐標(biāo)為__________________;

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【題目】已知O為直線AB上的一點(diǎn),COE是直角,OF平分AOE(圖中所說的角都是小于平角的角).

1)如圖1,若COF58°,求BOE的度數(shù);

2)將COE繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到如圖2所示的位置時(shí),若COFm°,求BOE的度數(shù)(用含字母m的代數(shù)式表示).

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【題目】如圖,從直徑為2cm的圓形紙片中,剪出一個(gè)圓心角為90°的扇形OAB,且點(diǎn)O、A、B在圓周上,把它圍成一個(gè)圓錐,則圓錐的底面圓的半徑是 cm.

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【題目】如圖,△ABC的頂點(diǎn)都在網(wǎng)格點(diǎn)上,其中A2,﹣1),B43),C1,2

1)將△ABC先向左平移2個(gè)單位長(zhǎng)度,再向上平移1個(gè)單位長(zhǎng)度,得到△ABC,ABC的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為ABC,畫出△ABC,并寫出ABC的坐標(biāo);

2)求△ABC的面積.

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【題目】如圖,EABCD的邊CD的中點(diǎn),延長(zhǎng)AEBC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F.

(1)求證:ADE≌△FCE.

(2)若∠BAF=90°,BC=5,EF=3,求CD的長(zhǎng).

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【題目】如圖1,已知拋物線y=ax2+bxa≠0)經(jīng)過A(6,0)、B(8,8)兩點(diǎn).

(1)求拋物線的解析式;

(2)將直線OB向下平移m個(gè)單位長(zhǎng)度后,得到的直線與拋物線只有一個(gè)公共點(diǎn)D,求m的值及點(diǎn)D的坐標(biāo);

(3)如圖2,若點(diǎn)N在拋物線上,且∠NBO=∠ABO,則在(2)的條件下,在坐標(biāo)平面內(nèi)有點(diǎn)P,求出所有滿足△POD∽△NOB的點(diǎn)P坐標(biāo)(點(diǎn)P、O、D分別與點(diǎn)N、O、B對(duì)應(yīng)).

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【題目】給出下列函數(shù):①; ②; ③.從中任取一個(gè)函數(shù),取出的函數(shù)符合條件“當(dāng)時(shí),函數(shù)值增大而減小”的概率是( ).

A. B. C. D.

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