【題目】如圖,二次函數(shù)的圖象與x軸交與A(4,0),并且OA=OC=4OB,點(diǎn)P為過A、B、C三點(diǎn)的拋物線上一動(dòng)點(diǎn).

1、求點(diǎn)B、點(diǎn)C的坐標(biāo)并求此拋物線的解析式;

2、是否存在點(diǎn)P,使得ACP是以點(diǎn)C為直角頂點(diǎn)的直角三角形?若存在,求出點(diǎn)P的坐標(biāo);若不存在,說明理由;

3、過動(dòng)點(diǎn)P作PE垂直于y軸于點(diǎn)E,交直線AC于點(diǎn)D,過點(diǎn)D作x軸的垂線,垂足為F,連接EF,當(dāng)線段EF的長度最短時(shí),求出點(diǎn)P的坐標(biāo).

【答案】1、B-1,0;C0,4;2、P2,63、點(diǎn)

【解析】

試題分析:1、根據(jù)點(diǎn)A的坐標(biāo)和OA=OC=4OB求出點(diǎn)B和點(diǎn)C的坐標(biāo),然后利用待定系數(shù)法求出函數(shù)解析式;2、過點(diǎn)C作CPAC,過點(diǎn)P作PM垂直y軸,設(shè)出點(diǎn)P的坐標(biāo),根據(jù)OM=OC+MC=OC+PM=4+m列出方程求出m的值;3、四邊形OFDE是矩形,則OD=EF,據(jù)垂線段最短,可知:當(dāng)ODAC時(shí),OD最短,即EF最短,根據(jù)1求出AC的長度,根據(jù)中點(diǎn)得出點(diǎn)P的縱坐標(biāo),列出關(guān)于x的方程,求出x的值.

試題解析:(1)A4,0 OA=4 OA=OC=4OB OC=4,OB=1

B-1,0,C0,4 設(shè)拋物線的解析式為:

把C0,4代入得:

拋物線的解析式為:

2、存在 過點(diǎn)C作.交拋物線于點(diǎn),過點(diǎn)軸于點(diǎn)M.

在拋物線上. 設(shè)

3、連OD,由題意知,四邊形OFDE是矩形,則,據(jù)垂線段最短,可知:當(dāng)時(shí),OD最短,即EF最短.

1知,在RtAOC中,

D為AC的中點(diǎn). DFOC 點(diǎn)P的縱坐標(biāo)是2.

當(dāng)EF最短時(shí),點(diǎn)

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