Question

觀察下面各式規(guī)律：
1²+（1×2）²=（1×2+1）²
2²+（2×3）2+3²=（2×3+1）²
2²+（2×3）²+3²=（2×3+1）²
3²+（3×4）²+4²=（3×4+1）²
…
寫出第2014個(gè)式子，寫出第n個(gè)式子，并證明你的結(jié)論．

Answer 1

考點(diǎn)：規(guī)律型：數(shù)字的變化類

專題：

分析：根據(jù)題目信息，相鄰兩數(shù)的平方和加上它們乘積的平方，等于這兩個(gè)數(shù)的乘積與1的和的平方，根據(jù)此規(guī)律求解即可．

解答：解：（1）由觀察知：第2014個(gè)式子為2014²+（2014×2015）²+2015²=（2014×2015+1）²．

（2）第n行式子為n²+[n（n+1）]²+（n+1）²=[n（n+1）+1]²．
理由如下：
n²+[n（n+1）]²+（n+1）²
=n²+n²（n+1）²+（n+1）²
=n²[1+（n+1）²]+（n+1）²
=n²（n²+2n+2）+（n+1）²
=n⁴+2n²（n+1）+（n+1）²
=[n²+（n+1）]²
=[n（n+1）+1]²．

點(diǎn)評(píng)：此題考查數(shù)字的變化規(guī)律，從特殊到一般，找出規(guī)律，利用規(guī)律解決問題．