Question

如圖所示，是兩個(gè)重疊的直角三角形，其中一個(gè)是直角三角形沿BC方向平移BE距離所得到的．已知AB=8厘米，BE=4厘米，DH=3厘米，求圖中陰影部分的面積．

Answer 1

考點(diǎn)：平移的性質(zhì)

專題：

分析：根據(jù)平移的性質(zhì)可知：AB=DE，BE=CF；由此可求出EH和CF的長(zhǎng)．由于CH∥DF，可得出△ECH∽△EFD，根據(jù)相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例，可求出EC的長(zhǎng)．已知了EH、EC，DE、EF的長(zhǎng)，即可求出△ECH和△EFD的面積，進(jìn)而可求出陰影部分的面積．

解答：解：由平移的性質(zhì)知，DE=AB=8，CF=BE=4，∠DEC=∠B=90°
∴EH=DE-DH=5cm
∵HC∥DF
∴△ECH∽△EFD
∴

HE

DE

=

EC

EF

=

EC

EC+CF

=

5

8

，
又∵BE=CF，
∴EC=

20

3

，
∴EF=EC+CF=

32

3

，
∴S_陰影=S_△EFD-S_△ECH=

1

2

DE•EF-

1

2

EC•EH=26cm²．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了相似三角形的判定和性質(zhì)、直角三角形的面積公式和平移的性質(zhì)：①平移不改變圖形的形狀和大小；②經(jīng)過(guò)平移，對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連的線段平行且相等，對(duì)應(yīng)線段平行且相等，對(duì)應(yīng)角相等．