Question

【題目】某數(shù)學(xué)興趣小組在探究函數(shù)的圖象和性質(zhì)時(shí)，經(jīng)歷了以下探究過程：

（1）列表如下：

寫出表中m、n的值：m＝ ，n＝ ；

（2）描點(diǎn)并在圖中畫出函數(shù)的大致圖象；

（3）根據(jù)函數(shù)圖象，完成以下問題：

①觀察函數(shù)的圖象，以下說法正確的有　 　（填寫正確的序號(hào)）

A．對(duì)稱軸是直線x＝1；

B．函數(shù)的圖象有兩個(gè)最低點(diǎn)，其坐標(biāo)分別是（﹣1，2）、（1，2）；

C．當(dāng)﹣1＜x＜1時(shí)，y隨x的增大而增大；

D．當(dāng)函數(shù)的圖象向下平移3個(gè)單位時(shí)，圖象與x軸有三個(gè)公共點(diǎn)；

E．函數(shù)的圖象，可以看作是函數(shù)的圖象向右平移2個(gè)單位得到．

②結(jié)合圖象探究發(fā)現(xiàn)，當(dāng)m滿足　 　時(shí)，方程有四個(gè)解．

③設(shè)函數(shù)的圖象與其對(duì)稱軸相交于P點(diǎn)，當(dāng)直線y＝n和函數(shù)圖象只有兩個(gè)交點(diǎn)時(shí)，且這兩個(gè)交點(diǎn)與點(diǎn)P所構(gòu)成的三角形是等腰直角三角形，則n的值為____________．

Answer 1

【答案】（1）m＝，n＝；（2）見解析；（3）① B、D、E ， ②2＜m＜3 ， ③ 2或6

【解析】

（1）把x=-和x=分別代入函數(shù)表達(dá)式,即可求得m，n；

（2）按（1）的表格描點(diǎn)、連線即可；

（3）從函數(shù)圖像上獲取信息解答即可.

解：（1）把x=-和x=分別代入函數(shù)表達(dá)式，

解得：y=，y=：故答案為：，；

（2）如圖所示

（3）

①A,如圖：函數(shù)圖像對(duì)稱軸是直線x=0，故錯(cuò)誤；

B．函數(shù)的圖像有兩個(gè)最低點(diǎn)，其坐標(biāo)分別是（-1，2）、（1，2），故正確；C.當(dāng)-1<x<1時(shí)，函數(shù)在y軸右側(cè)，y隨x的增大而減小，故錯(cuò)誤；

D.當(dāng)函數(shù)的圖像向下平移3個(gè)單位時(shí)，圖像與x軸有三個(gè)公共點(diǎn)，正確；E.函數(shù)的圖像，可以看作是函數(shù)的圖像向右平移2個(gè)單位得到，正確；

故答案為：B，D、E；

②從圖像看，2<m<3時(shí)，方程有四個(gè)解；

③如圖，當(dāng)直線y=n處于直線m或m1的位置時(shí)，點(diǎn)P和圖像上的點(diǎn)構(gòu)成等腰直角三角形，即n=2或6.