Question

【題目】已知k為實(shí)數(shù)，關(guān)于x的方程為x2＋(k＋2)x＋2k＝1.

(1)判斷方程有無實(shí)數(shù)根.

(2)當(dāng)方程的根和k都是有理數(shù)時(shí)，請直接寫出其中k的1個(gè)值和相應(yīng)方程的根.

Answer 1

【答案】（1）方程有兩個(gè)不等的實(shí)數(shù)根；（2）k=2，方程的根為x1=-1，x2=-3；或k=，方程的根為x1=0，x2=．（答案不唯一，寫出一個(gè)即可）

【解析】

（1）先求出判別式△，然后根據(jù)△與0的關(guān)系即可得出答案；

（2）利用求根公式表示出方程的根，然后對k取一個(gè)有理數(shù)使得方程的根也為有理數(shù)，或直接令x=0求出k的值，然后再把k的值代入求根公式求出另外的一個(gè)根即可．

解：（1）原方程可化為：x2＋(k＋2)x＋2k-1=0，

△=(k+2)2-4(2k-1)=k2-4k+4+4=(k-2)2+4＞0，

所以原方程有兩個(gè)不等的實(shí)數(shù)根；

（2）∵△=(k-2)2+4＞0，

∴由求根公式得x1=，x2=

由于方程的根和k都是有理數(shù)，

可令k=2，得方程的根為x1==-1，x2==-3；

或令x=0，得2k-1=0，即k=．

把k=代入求根公式得：x1=0，x2=．（答案不唯一）