Question

如圖，將矩形紙片ABCD沿EF折疊，使得點C落在邊AB上的點H處，點D落在點G處，若∠AHG=40°，則∠GEF的度數(shù)為

 

．

Answer 1

考點：平行線的性質(zhì),直角三角形的性質(zhì),翻折變換（折疊問題）

專題：

分析：根據(jù)折疊的性質(zhì)和矩形的性質(zhì)得出∠FED=∠GEF，∠CFE=∠HFE，∠H=∠C=∠B=∠A=90°，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出∠BHF=50°，∠BFH=40°，求出∠CFE=∠HFE=

1

2

×（180°-40°）=70°，根據(jù)平行線的性質(zhì)求出∠FED=110°，即可得出答案．

解答：解：∵將矩形紙片ABCD沿EF折疊，使得點C落在邊AB上的點H處，點D落在點G處，
∴∠FED=∠GEF，∠CFE=∠HFE，∠H=∠C=∠B=∠A=90°，
∵∠AHG=40°，
∴∠BHF=90°-40°=50°，
∴∠BFH=90°-50°=40°，
∴∠CFE=∠HFE=

1

2

×（180°-40°）=70°，
∵BC∥AD，
∴∠CFE+∠FED=180°，
∴∠FED=110°，
∴∠GEF=∠FED=110°．
故答案為：110°．

點評：本題考查了矩形的性質(zhì)，折疊的性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和定理，平行線的性質(zhì)的應(yīng)用，能綜合運用性質(zhì)進行推理和計算是解此題的關(guān)鍵，注意：折疊后的兩個圖形全等．