【題目】閱讀材料：求1+2+22+23+24+…+220的值．

解：設(shè)S=1+2+22+23+24+…+220，將等式兩邊同時(shí)乘以2得：2S=2+22+23+24+25+…+221

將下式減去上式得2S﹣S=221﹣1

即S=221﹣1

即1+2+22+23+24+…+220=221﹣1

請(qǐng)你仿照此法計(jì)算：

（1）1+2+22+23+24+…+22016

（2）1+2+22+23+24+…+2n（其中n為正整數(shù)）

（3）1+5+52+53+54+…+5n（其中n為正整數(shù)）

【答案】（1）22017﹣1；（2）2n+1﹣1；（3）.

【解析】

（1）設(shè)原式=S，兩邊乘以2變形得到關(guān)系式，兩式相減即可求出S；

（2）設(shè)原式=S，兩邊乘以2變形得到關(guān)系式，兩式相減即可求出S；

（3）設(shè)原式=S，兩邊乘以5變形得到關(guān)系式，兩式相減即可求出S．

解：（1）設(shè)S=1+2+22+23+24+…+22016，

兩邊乘以2得：2S=2+22+23+24+…+22027，

下式減去上式得：S=22017﹣1；

（2）設(shè)S=1+2+22+23+24+…+2n

兩邊乘以2得：2S=2+22+23+24+…+2n+1，

下式減去上式得：S=2n+1﹣1；

（3）設(shè)S=1+5+52+53+54+…+5n，

兩邊乘以5得：5S=5+52+53+54+…+5n+1，

下式減去上式得：4S=5n+1﹣1，即S=，

則1+5+52+53+54+…+5n=．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】直線(xiàn)AB：y=﹣x+b分別與x，y軸交于A（6，0）、B 兩點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)B的直線(xiàn)交x軸負(fù)半軸于C，且OB：OC=3：1．

(1)求點(diǎn)B的坐標(biāo)．

(2)求直線(xiàn)BC的解析式．

(3)直線(xiàn) EF 的解析式為y=x，直線(xiàn)EF交AB于點(diǎn)E，交BC于點(diǎn) F，求證：S△EBO=S△FBO．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，已知在△ABC，△ADE中，∠BAC=∠DAE=90°，AB=AC，AD=AE，點(diǎn)C，D，E三點(diǎn)在同一條直線(xiàn)上，連接BD，BE.以下四個(gè)結(jié)論：

①BD=CE；②∠ACE+∠DBC=45°；③BD⊥CE；④∠BAE+∠DAC=180°.其中結(jié)論正確的個(gè)數(shù)是（　�。�

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，若，是.

理由：如圖，過(guò)點(diǎn)作，

則.(依據(jù))

因?yàn)?/span>，

所以，

所以.

所以.

(1)上述證明過(guò)程中的依據(jù)是指 .

(2)若將點(diǎn)移至圖2所示的位置，，此時(shí)之間有什么關(guān)系？請(qǐng)說(shuō)明理由.

(3)在圖中，，與又有何關(guān)系？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】小麗為了測(cè)旗桿AB的高度，小麗眼睛距地圖1.5米，小麗站在C點(diǎn)，測(cè)出旗桿A的仰角為30o，小麗向前走了10米到達(dá)點(diǎn)E，此時(shí)的仰角為60o，求旗桿的高度。

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，A、B是兩座現(xiàn)代化城市，C是一個(gè)古城遺址，C城在A城的北偏東30°，在B城的北偏西45°，且C城與A城相距120千米，B城在A城的正東方向，以C為圓心，以60千米為半徑的圓形區(qū)域內(nèi)有古跡和地下文物，現(xiàn)要在A、B兩城市修建一條筆直的高速公路．

（1）請(qǐng)你計(jì)算公路的長(zhǎng)度（保留根號(hào)）；

（2）請(qǐng)你分析這條公路有沒(méi)有可能對(duì)文物古跡造成損毀，并說(shuō)明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，CF⊥AB于F，BE⊥AC于E，M為BC的中點(diǎn)，BC=10．

(1)若∠ABC=50°，∠ACB=60°，求∠EMF的度數(shù)；

(2)若EF=4，求△MEF的面積．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】四邊形ABCD中，對(duì)角線(xiàn)AC、BD相交于點(diǎn)O，下列條件不能判定這個(gè)四邊形是平行四邊形的是

A．AB∥DC，AD∥BC　　B．AB=DC，AD=BC

C．AO=CO，BO=DO　 　D．AB∥DC，AD=BC

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知：在△ABC中，AB＝AC＝5，M為底邊BC上的任意一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)M分別作AB、AC的平行線(xiàn)交AC于P，交AB于Q．

（1）求四邊形AQMP的周長(zhǎng)；

（2）M位于BC的什么位置時(shí)，四邊形AQMP為菱形？指出點(diǎn)M的位置，并加以證明．

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