【題目】如圖,A、B是兩座現(xiàn)代化城市,C是一個古城遺址,C城在A城的北偏東30°,在B城的北偏西45°,且C城與A城相距120千米,B城在A城的正東方向,以C為圓心,以60千米為半徑的圓形區(qū)域內(nèi)有古跡和地下文物,現(xiàn)要在A、B兩城市修建一條筆直的高速公路.
(1)請你計算公路的長度(保留根號);
(2)請你分析這條公路有沒有可能對文物古跡造成損毀,并說明理由.
【答案】(1)60+60(km);(2)不可能.因為CD=60>60,所以不可能對文物古跡造成損毀.
【解析】
試題分析:(1)根據(jù)題意知△ABC中,∠CAB=60°,∠ABC=45°,AC=120,求AB長;
(2)根據(jù)“化斜為直”的原則,作CD⊥AB于D點,通過解直角三角形求解;比較CD與60的大小得出結(jié)論.
解:作CD⊥AB于D點.
(1)在Rt△ACD中,
CD=ACsin60°=120×=60,AD=ACcos60°=120×=60,
在Rt△BCD中,BD=CDtan45°=60×1=60,
所以AB=AD+DB=60+60(km);
(2)不可能.因為CD=60>60,所以不可能對文物古跡造成損毀.
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【題目】如圖,AD是△ABC的中線,AE∥BC,BE交AD于點F,交AC于G,F(xiàn)是AD的中點.
(1)求證:四邊形ADCE是平行四邊形;
(2)若EB是∠AEC的角平分線,請寫出圖中所有與AE相等的邊.
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【題目】我市在創(chuàng)建全國文明城市過程中,決定購買A,B兩種樹苗對某路段道路進(jìn)行綠化改造,已知購買A種樹苗8棵,B種樹苗3棵,需要950元;若購買A種樹苗5棵,B種樹苗6棵,則需要800元.
(1)求購買A,B兩種樹苗每棵各需多少元?
(2)考慮到綠化效果和資金周轉(zhuǎn),購進(jìn)A種樹苗不能少于52棵,且用于購買這兩種樹苗的資金不能超過7650元,若購進(jìn)這兩種樹苗共100棵,則有哪幾種購買方案?
(3)某包工隊承包種植任務(wù),若種好一棵A種樹苗可獲工錢30元,種好一棵B種樹苗可獲工錢20元,在第(2)問的各種購買方案中,種好這100棵樹苗,哪一種購買方案所付的種植工錢最少?最少工錢是多少元?
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【題目】如圖,lA,lB分別表示A步行與B騎車在同一路上行駛的路程S與時間t的關(guān)系.
(1)B出發(fā)時與A相距______千米.
(2)B走了一段路后,自行車發(fā)生故障,進(jìn)行修理,所用的時間是______小時.
(3)B出發(fā)后______小時與A相遇.
(4)若B的自行車不發(fā)生故障,保持出發(fā)時的速度前進(jìn),______小時與A相遇,相遇點離B的出發(fā)點______千米.在圖中表示出這個相遇點C.
(5)求出A行走的路程S與時間t的函數(shù)關(guān)系式。
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【題目】閱讀材料:求1+2+22+23+24+…+220的值.
解:設(shè)S=1+2+22+23+24+…+220,將等式兩邊同時乘以2得:2S=2+22+23+24+25+…+221
將下式減去上式得2S﹣S=221﹣1
即S=221﹣1
即1+2+22+23+24+…+220=221﹣1
請你仿照此法計算:
(1)1+2+22+23+24+…+22016
(2)1+2+22+23+24+…+2n(其中n為正整數(shù))
(3)1+5+52+53+54+…+5n(其中n為正整數(shù))
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【題目】某乒乓球的質(zhì)量檢驗結(jié)果如下:
抽取的乒乓球數(shù)n | 50 | 100 | 200 | 500 | 1000 | 1500 | 2000 |
優(yōu)等品的頻數(shù)m | 48 | 95 | 188 | x | 948 | 1426 | 1898 |
優(yōu)等品的頻率(精確到0.001) | 0.960 | y | 0.940 | 0.944 | z | 0.951 | 0.949 |
(1)根據(jù)表中信息可得:x=______,y=______,z=______;
(2)從這批乒乓球中,任意抽取一只乒乓球是優(yōu)等品的概率的估計值是多少?(精確到0.01).
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【題目】某中學(xué)有一塊四邊形的空地ABCD,如圖所示,學(xué)校計劃在空地上種植草皮,經(jīng)測量∠B=90°,AB=3m,BC=4m,CD=12m,AD=13m.若每平方米草皮需要200元,問學(xué)校需要投入多少資金買草皮?
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【題目】中考英語聽力測試期間,需要杜絕考點周圍的噪音如圖,點A是我市一中考點,在位于A考點南偏西方向距離120米的C點處有一消防隊在聽力考試期間,消防隊突然接到報警電話,告知在位于C點北偏東方向的F點處突發(fā)火災(zāi),消防隊必須立即趕往救火已知消防車的警報聲傳播半徑為110米,問消防車的警報聲對聽力測試是否會造成影響?若會造成影響,已知消防車行駛的速度為每小時60千米,則對聽力測試的影響時間為幾秒?,結(jié)果精確到1秒
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【題目】某公司要將本公司100噸貨物運往某地銷售,經(jīng)與運輸公司協(xié)商,計劃租用甲、乙兩種型號的汽車共6輛,用這6輛汽車次將貨物全部運走,其中每輛甲型汽車最多能裝該種貨物16噸,每輛乙型汽車最多能裝該種貨物18噸,已知租用1輛甲型汽車和2輛乙型汽車共需費用2600元;租用2輛甲型汽車和1輛乙型汽車共需費用2500元,且同一型號汽車每輛租車費用相同.
(1)求租用輛甲型汽車、一輛乙型汽車的費用分別是多少元?
(2)若這個公司計劃此次租車費用不超過5200元,通過計算求出該公司有幾種租車方案?請你設(shè)計出來,并求出最低的租車費用,
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