Question

【題目】如圖，A、B是兩座現代化城市，C是一個古城遺址，C城在A城的北偏東30°，在B城的北偏西45°，且C城與A城相距120千米，B城在A城的正東方向，以C為圓心，以60千米為半徑的圓形區(qū)域內有古跡和地下文物，現要在A、B兩城市修建一條筆直的高速公路．

（1）請你計算公路的長度（保留根號）；

（2）請你分析這條公路有沒有可能對文物古跡造成損毀，并說明理由．

Answer 1

【答案】（1）60+60（km）；（2）不可能．因為CD=60＞60，所以不可能對文物古跡造成損毀．

【解析】

試題分析：（1）根據題意知△ABC中，∠CAB=60°，∠ABC=45°，AC=120，求AB長；

（2）根據“化斜為直”的原則，作CD⊥AB于D點，通過解直角三角形求解；比較CD與60的大小得出結論．

解：作CD⊥AB于D點．

（1）在Rt△ACD中，

CD=ACsin60°=120×=60，AD=ACcos60°=120×=60，

在Rt△BCD中，BD=CDtan45°=60×1=60，

所以AB=AD+DB=60+60（km）；

（2）不可能．因為CD=60＞60，所以不可能對文物古跡造成損毀．