Question

【題目】一個(gè)二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（-1,2），于y軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)為

（1）求這個(gè)二次函數(shù)的表達(dá)式；

（2）在給定的直角坐標(biāo)系中，畫(huà)出這個(gè)函數(shù)的圖象；

（3） 已知兩點(diǎn)A（-2020，a），B（2019，b）在此二次函數(shù)圖象上，請(qǐng)比較a與b的大小。a b（用＞，＝或＜填空）

（4）根據(jù)圖像，當(dāng)-2＜x＜2時(shí)，請(qǐng)直接寫(xiě)出y的取值范圍　 　

Answer 1

【答案】（1）；（2）答案見(jiàn)解析；（3）>； （4）

【解析】

（1）設(shè)頂點(diǎn)式解析式為y=a（x+1）2+2，然后將點(diǎn)（0，）代入求出a的值，從而得解；（2）根據(jù)二次函數(shù)圖象的畫(huà)法作出圖象即可；（3）利用拋物線的對(duì)稱(chēng)軸及拋物線的對(duì)稱(chēng)性進(jìn)行比較；（4）將x=2和x=-2代入解析式求解，然后根據(jù)函數(shù)圖象，寫(xiě)出對(duì)應(yīng)的y的取值范圍即可．

解：（1）∵二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（-1,2），于y軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)為，

∴設(shè)這個(gè)二次函數(shù)的表達(dá)式為y=a（x+1）2+2，

又∵圖象過(guò)點(diǎn)（0，），

∴a（0+1）2+2=，

∴a=，

∴這個(gè)二次函數(shù)的表達(dá)式為；

（2）如圖即為所求：

（3）由可知拋物線對(duì)稱(chēng)軸為直線x=-1且開(kāi)口向下；

∵

∴當(dāng)x=-2020和x=2018時(shí)，其函數(shù)值相等，等于a

又∵在對(duì)稱(chēng)軸右側(cè)，y隨x的增大而減小

∴當(dāng)x=2019時(shí)，其函數(shù)值b小于當(dāng)x=2018時(shí)的函數(shù)值a

故填：＞

（4）由圖像可知，當(dāng)x=2時(shí)，y=；當(dāng)x=-2時(shí)，y=，且拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)為（-1,2）．

∵拋物線開(kāi)口向下

∴當(dāng)-2＜x＜2時(shí)，