【題目】如果m是從0,1,2,3四個數(shù)中任取的一個數(shù),n是從0,1,2三個數(shù)中任取的一個數(shù),那么關(guān)于x的一元二次方程x2-2mx+n2=0有實數(shù)根的概率為______.
【答案】
【解析】從0,1,2,3四個數(shù)中任取的一個數(shù),從0,1,2三個數(shù)中任取的一個數(shù)則共有12種結(jié)果,且每種結(jié)果出現(xiàn)的機會相同,關(guān)于x的一元二次方程x2-2mx+n2=0有實數(shù)根的條件是:4(m2-n2)≥0,在上面得到的數(shù)對中共有9個滿足.
解:從0,1,2,3四個數(shù)中任取的一個數(shù),從0,1,2三個數(shù)中任取的一個數(shù)則共有:4×3=12種結(jié)果,
∵滿足關(guān)于x的一元二次方程x2-2mx+n2=0有實數(shù)根,則△=(-2m)2-4n2=4(m2-n2)≥0,符合的有9個,
∴關(guān)于x的一元二次方程x2-2mx+n2=0有實數(shù)根的概率為.
本題是概率與一元二次方程的根的判別式相結(jié)合的題目.正確理解列舉法求概率的條件以及一元二次方程有根的條件是關(guān)鍵.
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【題目】如圖,在Rt△POQ中,OP=OQ=4,M是PQ中點,∠P=∠Q=45°,將一三角尺的直角頂點放在點M處,以M為旋轉(zhuǎn)中心旋轉(zhuǎn)三角尺,三角尺的兩直角邊與△POQ的兩直角邊分別交于點A、B.試說明:MA=MB.
+
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【題目】如圖,分別以Rt△ABC的直角邊AC及斜邊AB向外作等邊△ACD及等邊△ABE.已知∠BAC=30°,EF⊥AB,垂足為F,連接DF.
(1)試說明AC=EF;
(2)求證:四邊形ADFE是平行四邊形.
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【題目】我們給出如下定義:若一個四邊形的兩條對角線相等,則稱這個四邊形為等對角線四邊形.請解答下列問題:
(1)寫出你所學(xué)過的特殊四邊形中是等對角線四邊形的兩種圖形的名稱;
(2)探究:當(dāng)?shù)葘蔷四邊形中兩條對角線所夾銳角為60°時,這對60°角所對的兩邊之和與其中一條對角線的大小關(guān)系,并證明你的結(jié)論.
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【題目】一個不透明的口袋內(nèi)裝有50個大小材質(zhì)相同且編號不同的小球,它們按照從1到50依次編號,將袋中的小球攪勻,然后從中隨意取出一個小球,請問
(1)取出的小球編號是偶數(shù)的概率是多少?
(2)取出的小球編號是3的倍數(shù)的概率是多少?
(3)取出的小球編號是質(zhì)數(shù)的概率是多少?
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【題目】如圖,甲、乙、丙、丁四位同學(xué)給出了四種表示該長方形面積的多項式:
①(2a+b)(m+n);②2a(m+n)+b(m+n);③m(2a+b)+n(2a+b);④2am+2an+bm+bn,你認(rèn)為其中正確的有( )
A. ①② B. ③④ C. ①②③ D. ①②③④
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【題目】一次數(shù)學(xué)知識競賽中,競賽題共30題.規(guī)定:答對一道題得4分,不答或答錯一道題倒扣2分,甲同學(xué)答對25道題,答錯5道題,則甲同學(xué)得_____分;若得分不低于60分者獲獎,則獲獎?wù)咧辽賾?yīng)答對_____道題.
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【題目】設(shè)A、B兩鎮(zhèn)相距x千米,甲從A鎮(zhèn)、乙從B鎮(zhèn)同時出發(fā),相向而行,甲、乙行駛的速度分別為u千米/小時、v千米/小時,并有:①出發(fā)后30分鐘相遇;②甲到B鎮(zhèn)后立即返回,追上乙時又經(jīng)過了30分鐘;③當(dāng)甲追上乙時他倆離A鎮(zhèn)還有4千米.求x、u、v . 根據(jù)題意,由條件③,有四位同學(xué)各得到第3個方程如下,其中錯誤的一個是( 。
A.
B.
C.
D.
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