Question

【題目】已知拋物線y=a（x﹣3）2+ 過(guò)點(diǎn)C（0，4），頂點(diǎn)為M，與x軸交于A、B兩點(diǎn)．如圖所示以AB為直徑作圓，記作⊙D，下列結(jié)論：
①拋物線的對(duì)稱軸是直線x=3；
②點(diǎn)C在⊙D外；
③在拋物線上存在一點(diǎn)E，能使四邊形ADEC為平行四邊形；
④直線CM與⊙D相切．
正確的結(jié)論是（ ）

A.①③
B.①④
C.①③④
D.①②③④

Answer 1

【答案】B
【解析】解：由拋物線y=a（x﹣3）2+ 可知：拋物線的對(duì)稱軸x=3，故①正確；

∵拋物線y=a（x﹣3）2+ 過(guò)點(diǎn)C（0，4），

∴4=9a+ ，解得：a=﹣ ，

∴拋物線的解析式為y=﹣ （x﹣3）2+ ，

令y=0，則﹣ （x﹣3）2+ =0，解得：x=8或x=﹣2，

∴A（﹣2，0），B（8，0）；

∴AB=10，

∴AD=5，

∴OD=3

∵C（0，4），

∴CD= =5，

∴CD=AD，

∴點(diǎn)C在圓上，故②錯(cuò)誤；

過(guò)點(diǎn)C作CE∥AB，交拋物線與E，

∵C（0，4），

代入y=﹣ （x﹣3）2+ 得：4=﹣ （x﹣3）2+ ，

解得：x=0，或x=6，

∴CE=6，

∴AD≠CE，

∴四邊形ADEC不是平行四邊形，故③錯(cuò)誤；

由拋物線y=a（x﹣3）2+ 可知：M（3， ），

∵C（0，4），

∴直線CM為y= x+4，直線CD為：y=﹣ x+4，

∴CM⊥CD，

∵CD=AD=5，

∴直線CM與⊙D相切，故④正確；

故選B．