Question

【題目】如圖，在△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝6，將△ABC繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到△A′BC′，連接A′C，則A′C的長為_____．

Answer 1

【答案】

【解析】

利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得BC＝BC′＝6，∠CBC′＝60°，A′B＝AB＝AC＝A′C′＝5，再判斷出△BCC'是等邊三角形，即可得到BC＝C'C，進(jìn)而判斷出A'C是線段BC'的垂直平分線，最后用勾股定理即可．

解：如圖，

連接CC'，∵△ABC繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到△A′BC′，

∴BC＝BC′＝6，∠CBC′＝60°，A′B＝AB＝AC＝A′C′＝5，

∴△BCC'是等邊三角形，

∴BC＝C'C，

∵A'B＝A'C'，

∴A'C是BC'的垂直平分線，垂足為D，

∴BD＝BC'＝3，

在Rt△A'BD中，A'B＝5，BD＝3，根據(jù)勾股定理得，A'D＝4，

在Rt△BCD中，∠CBD＝60°，BC＝6，

∴CD＝BCcos∠CBD＝6×cos60°＝3，

∴A'C＝A'D+CD＝4+3

故答案為：4+3．