Question

如圖所示，△ABC中，D是BC邊上中點，AE是∠BAC的平分線，CE⊥AE，EF∥BC交AB于點F，
求證：四邊形BDEF是平行四邊形．

Answer 1

考點：平行四邊形的判定

專題：證明題

分析：延長CE交AB于M，證兩三角形全等，推出E為CM中點，根據(jù)三角形中位線推出DE∥AB，根據(jù)平行四邊形的判定推出即可．

解答：證明：
延長CE交AB于M，
∵AE⊥CE，
∴∠AEC=∠AEM=90°，
∵AE是∠BAC的平分線，
∴∠MAE=∠CAE，
在△MAE和△CAE中，

∠AEM=∠AEC AE=AE ∠MAE=∠CAE

，
∴△MAE≌△CAE（ASA），
∴CE=EM，
∵D為BC中點，
∴DE∥AB，
∵EF∥BC，
∴四邊形BDEF是平行四邊形．

點評：本題考查了全等三角形的性質和判定，三角形的中位線，平行四邊形的判定的應用，注意：有兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形．