Question

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y=kx+b的圖象與x軸、y軸分別相交于A（﹣3，0），B（0，﹣3）兩點(diǎn)，二次函數(shù)y=x2+mx+n的圖象經(jīng)過點(diǎn)A．

（1）求一次函數(shù)y=kx+b的解析式；
（2）若二次函數(shù)y=x2+mx+n圖象的頂點(diǎn)在直線AB上，求m，n的值；
（3）當(dāng)﹣3≤x≤0時(shí)，二次函數(shù)y=x2+mx+n的最小值為﹣4，求m，n的值．

Answer 1

【答案】
（1）

解：A（﹣3，0），B（0，﹣3）代入y=kx+b得

，解得 ，

∴一次函數(shù)y=kx+b的解析式為：y=﹣x﹣3

（2）

解：二次函數(shù)y=x2+mx+n圖象的頂點(diǎn)為（﹣ ， ）

∵頂點(diǎn)在直線AB上，

∴ = ﹣3，

又∵二次函數(shù)y=x2+mx+n的圖象經(jīng)過點(diǎn)A（﹣3，0），

∴9﹣3m+n=0，

∴組成方程組為

解得 或

（3）

解：∵二次函數(shù)y=x2+mx+n的圖象經(jīng)過點(diǎn)A．

∴9﹣3m+n=0，

∵當(dāng)﹣3≤x≤0時(shí)，二次函數(shù)y=x2+mx+n的最小值為﹣4，

①如圖1，當(dāng)對(duì)稱軸﹣3＜﹣ ＜0時(shí)

最小值為 =﹣4，與9﹣3m+n=0，組成方程組為

解得 或 （由﹣3＜﹣ ＜0知不符合題意舍去）

所以 ．

②如圖2，當(dāng)對(duì)稱軸﹣ ＞0時(shí)，在﹣3≤x≤0時(shí)，x為0時(shí)有最小值為﹣4，

把（0，﹣4）代入y=x2+mx+n得n=﹣4，

把n=﹣4代入9﹣3m+n=0，得m= ．

∵﹣ ＞0，

∴m＜0，

∴此種情況不成立，

③當(dāng)對(duì)稱軸﹣ =0時(shí)，y=x2+mx+n的最小值為﹣4，

把（0，﹣4）代入y=x2+mx+n得n=﹣4，

把n=﹣4代入9﹣3m+n=0，得m= ．

∵﹣ =0，

∴m=0，

∴此種情況不成立，

④當(dāng)對(duì)稱軸﹣ ≤﹣3時(shí)，最小值為0，不成立

綜上所述m=2，n=﹣3．

【解析】（1）利用待定系數(shù)法求出解析式，（2）先表示出二次函數(shù)y=x2+mx+n圖象的頂點(diǎn)，利用直線AB列出式子，再與點(diǎn)A在二次函數(shù)上得到的式子組成方程組求得m，n的值，（3）本題要分四種情況①當(dāng)對(duì)稱軸﹣3＜﹣ ＜0時(shí)，②當(dāng)對(duì)稱軸﹣ ＞0時(shí)，③當(dāng)對(duì)稱軸﹣ =0時(shí)，④當(dāng)對(duì)稱軸﹣ ≤﹣3時(shí)，結(jié)合二次函數(shù)y=x2+mx+n的圖象經(jīng)過點(diǎn)A得出的式子9﹣3m+n=0，求出m，n但一定要驗(yàn)證是否符合題意．
【考點(diǎn)精析】本題主要考查了二次函數(shù)的性質(zhì)的相關(guān)知識(shí)點(diǎn)，需要掌握增減性：當(dāng)a>0時(shí)，對(duì)稱軸左邊，y隨x增大而減小；對(duì)稱軸右邊，y隨x增大而增大；當(dāng)a<0時(shí)，對(duì)稱軸左邊，y隨x增大而增大；對(duì)稱軸右邊，y隨x增大而減小才能正確解答此題．