Question

如圖所示，在△ABC中，AB=AC=10cm，BC=16cm，M、N、D分別是AB、AC、BC的中點，連接DM、BN交于點E，則圖中陰影部分△BDE的面積為（　�。�

• A、4cm²
• B、6cm²
• C、8cm²
• D、12cm²

Answer 1

考點：相似三角形的判定與性質(zhì),勾股定理,三角形中位線定理

專題：

分析：首先連接AD，過點E作GH⊥BC于H，交MN于G，首先利用等腰三角形的性質(zhì)，求得△ABC的高AF的值，然后由題意可得MN是△ABC的中位線，根據(jù)中位線的性質(zhì)，可得MN∥BC，MN=

1

2

BC，繼而可判定△MNE∽△BED，根據(jù)相似三角形對應(yīng)高的比等于相似比，即可求得OH的值，然后求得陰影部分的面積．

解答：解：連接AD，交MN于點K過點E作GH⊥BC于H，交MN于G，
∵AB=AC=10，M、N、D分別是AB、AC、BC的中點，
∴BD=DC=

1

2

BC=

1

2

×16=8（cm），AD=6，MN是中位線，
∴MN∥BC，MN=

1

2

BC=

1

2

×16=8（cm），
∴AK=DK=

1

2

AD=3（cm），
∵MN∥BC，
∴△EMN∽△BED，
∴EG：EH=MN：DE=1，
∴EH=

1

2

GH=

3

2

（cm），
∴S_陰影=

1

2

DB•EH=

1

2

×8×

3

2

=6（cm²）．
故選：B．

點評：此題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)以及勾股定理等知識．此題難度適中，解題的關(guān)鍵是準(zhǔn)確作出輔助線，利用數(shù)形結(jié)合思想求解．