【題目】如圖,直線y=kx+b與反比例函數(shù)的圖象分別交于點A(﹣1,2),點B(﹣4,n),與x軸,y軸分別交于點C,D.
(1)求此一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式;
(2)求△AOB的面積.
【答案】(1)y=x+;(2)
【解析】
(1)先根據(jù)點A求出k值,再根據(jù)反比例函數(shù)解析式求出n值,利用待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式;
(2)利用三角形的面積差求解.S△AOB=S△AOC﹣S△BOC=5.
解:(1)將點A(﹣1,2)代入中,2=;
∴m=﹣2.
∴反比例函數(shù)解析式為y=﹣.
將B(﹣4,n)代入y=﹣中,n=﹣;
∴n=.
∴B點坐標(biāo)為(﹣4,).
將A(﹣1,2)、B(﹣4,)的坐標(biāo)分別代入y=kx+b中,
得,解得.
∴一次函數(shù)的解析式為y=x+;
(2)當(dāng)y=0時,x+=0,x=﹣5;
∴C點坐標(biāo)(﹣5,0),∴OC=5.
S△AOC=OC|yA|=×5×2=5.
S△BOC=OC|yB|=×5×.
S△AOB=S△AOC﹣S△BOC=5.
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【題目】等腰直角三角形ABC和等腰直角三角形ADE中,∠BAC=∠DAE=90°,AB=4,AE=2,其中△ABC固定,△ADE繞點A作360°旋轉(zhuǎn),點F、M、N分別為線段BE、BC、CD的中點,連接MN、NF.
問題提出:(1)如圖1,當(dāng)AD在線段AC上時,則∠MNF的度數(shù)為 ,線段MN和線段NF的數(shù)量關(guān)系為 ;
深入討論:(2)如圖2,當(dāng)AD不在線段AC上時,請求出∠MNF的度數(shù)及線段MN和線段NF的數(shù)量關(guān)系;
拓展延伸:(3)如圖3,△ADE持續(xù)旋轉(zhuǎn)過程中,若CE與BD交點為P,則△BCP面積的最小值為 .
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【題目】從﹣1,﹣2,﹣3,﹣4,﹣5,﹣6中任取一個數(shù)作為k的值,則能使分式方程有非負(fù)實數(shù)解且使二次函數(shù)y=x2+2x﹣k﹣1的圖象與x軸無交點的概率為( 。
A.B.C.D.0
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【題目】如圖所示,燈在距地面6米的A處,與燈柱AB相距3米的地方有一長3米的木棒CD直立于地面.
(1)在圖中畫出木棒CD的影子,并求出它的長度;
(2)當(dāng)木棒繞其與地面的固定端點D按順時針方向旋轉(zhuǎn)到地面時,其影子的變化有什么規(guī)律?你能求出其影長的取值范圍嗎?
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【題目】如圖,一次函數(shù)y=x+4的圖象與反比例函數(shù)y=(k為常數(shù)且k≠0)的圖象交于A(﹣1,a),B兩點,與x軸交于點C.
(1)求a,k的值及點B的坐標(biāo);
(2)若點P在x軸上,且S△ACP=S△BOC,直接寫出點P的坐標(biāo).
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【題目】某市推出電腦上網(wǎng)包月制,每月收取費用y(元)與上網(wǎng)時間x(小時)的函數(shù)關(guān)系如圖所示,其中BA是線段,且BA∥x軸,AC是射線.
(1)當(dāng)x≥30,求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式;
(2)若小李4月份上網(wǎng)20小時,他應(yīng)付多少元的上網(wǎng)費用?
(3)若小李5月份上網(wǎng)費用為75元,則他在該月份的上網(wǎng)時間是多少?
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【題目】如圖①,已知拋物線y=ax2﹣4amx+3am2(a、m為參數(shù),且a>0,m>0)與x軸交于A、B兩點(A在B的左邊),與y軸交于點C.
(1)求點B的坐標(biāo)(結(jié)果可以含參數(shù)m);
(2)連接CA、CB,若C(0,3m),求tan∠ACB的值;
(3)如圖②,在(2)的條件下,拋物線的對稱軸為直線l:x=2,點P是拋物線上的一個動點,F是拋物線的對稱軸l上的一點,在拋物線上是否存在點P,使△POF成為以點P為直角頂點的的等腰直角三角形.若存在,求出所有符合條件的點P的坐標(biāo),若不存在,請說明理由.
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【題目】2019年春節(jié),小娜家購買了4個燈籠,燈籠上分別寫有“歡”、“度”、“春”、“節(jié)”(外觀完全一樣).
(1)小娜抽到“2019年”是 事件,“歡”字被抽中的是 事件;(填“不可能”或“必然”或“隨機”).小娜從四個燈籠中任取一個,取到“春”的概率是 .
(2)小娜從四個燈籠中先后取出兩個燈籠,請用列表法或畫樹狀圖法求小娜恰好取到“春”、“節(jié)”兩個燈籠的概率.
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