【題目】如圖，在中，，，是中點，．

求證：（1）；

（2）是等腰直角三角形．

【答案】（1）見解析；（2）見解析

【解析】

（1）連接AD，證明△BFD≌△AED即可得出DE=DF；

（2）根據(jù)三線合一性質(zhì)可知AD⊥BC，由△BFD≌△AED可知∠BDF=∠ADE，根據(jù)等量代換可知∠EDF=90°，可證△DEF為等腰直角三角形．

證明：（1）如圖，連接AD，

∵Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，

∴∠B=∠C=45°，

∵AB=AC，是中點，

∴∠DAE=∠BAD=45°

∴∠BAD=∠B=45°

∴AD=BD，∠ADB=90°，

在△DAE和△DBF中，

，

∴△DAE≌△DBF（SAS），

∴DE=DF；

（2）∵△DAE≌△DBF

∴∠ADE=∠BDF，DE=DF，

∵∠BDF+∠ADF=∠ADB=90°，

∴∠ADE+∠ADF=90°．

∴△DEF為等腰直角三角形．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，ABCD位于直角坐標(biāo)系中，AB=2，點D（0，1），以點C為頂點的拋物線y=ax2+bx+c經(jīng)過x軸正半軸上的點A，B，CE⊥x軸于點E．

（1）求點A，B，C的坐標(biāo)．

（2）將該拋物線向上平移m個單位恰好經(jīng)過點D，且這時新拋物線交x軸于點M，N．

①求MN的長．

②點P是新拋物線對稱軸上一動點，將線段AP繞點A順時針旋轉(zhuǎn)60°得AQ，則OQ的最小值為　 　（直接寫出答案即可）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，一次函數(shù)y=kx+b的圖象與反比例函數(shù)y=的圖象交于點A﹙﹣2，﹣5﹚，C﹙5，n﹚，交y軸于點B，交x軸于點D.

（1）求反比例函數(shù)y=和一次函數(shù)y=kx+b的表達(dá)式；

（2）連接OA，OC.求△AOC的面積.

（3）當(dāng)kx+b＞時，請寫出自變量x的取值范圍.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】（本題滿分8分）

如圖，點E，F在BC上，BE＝CF，∠A＝∠D，∠B＝∠C，AF與DE交于點O．

(1)求證：AB＝DC；

(2)試判斷△OEF的形狀，并說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖是小亮同學(xué)設(shè)計的一個軸對稱圖形的一部分．其中點都在直角坐標(biāo)系網(wǎng)格的格點上，每個小正方形的邊長都等于1．

（1）請畫出關(guān)于軸成軸對稱圖形的另一半，并寫出，兩點的對應(yīng)點坐標(biāo)．

（2）記，兩點的對應(yīng)點分別為，，請直接寫出封閉圖形的面積．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】下列條件中，不能判斷△ABC是直角三角形的是（　�。�

A. a：b：c＝3：4：5 B. ∠A：∠B：∠C＝3：4：5

C. ∠A+∠B＝∠C D. a：b：c＝1：2：

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知直線AB∥CD，F(xiàn)H平分∠EFD，F(xiàn)G⊥FH，∠AEF＝62°，則∠GFC＝_____度．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知點，分別是的邊和延長線上的點，作的平分線，若．

（1）求證：是等腰三角形；

（2）作的平分線交于點，若，求的度數(shù)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，AB是⊙O的直徑，BC交⊙O于點D，E是的中點，AE與BC交于點F，∠C=2∠EAB．

（1）求證：AC是⊙O的切線；

（2）已知CD=4，CA=6，

①求CB的長；

②求DF的長．

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