【題目】如圖,AB是⊙O的直徑,BC交⊙O于點(diǎn)D,E是的中點(diǎn),AE與BC交于點(diǎn)F,∠C=2∠EAB.
(1)求證:AC是⊙O的切線;
(2)已知CD=4,CA=6,
①求CB的長(zhǎng);
②求DF的長(zhǎng).
【答案】(1)證明見(jiàn)解析;(2) ①BC=9;②DF=2.
【解析】
(1) 連結(jié)AD, 根據(jù)圓周角定理,由E是BD的中點(diǎn)得到∠EAB=∠EAD, 由于∠ACB=2∠EAB, 則∠ACB=∠DAB, 再利用圓周角定理得到∠ADB=, 則∠DAC+∠ACB=90, 所以∠DAC+∠DAB=, 于是根據(jù)切線的判定定理得到AC是OO的切線;
(2)①在Rt△ABC中, 根據(jù)cosC===,AC=6可得AC=6;
②作FH⊥AB于H, 由BD=BC-CD=5, ∠EAB=∠EAD, FD⊥AD,FH⊥AB, 推出FD=FH, 設(shè)FB=x, 則DF=FH=5-x, 根據(jù)cos∠BFH=cos∠C==,構(gòu)建方程即可解決問(wèn)題.
(1)連結(jié)AD,如圖,
∵E是的中點(diǎn),
∴==,
∴∠EAB=∠EAD,
∵∠ACB=2∠EAB,
∴∠ACB=∠DAB,
∵AB是⊙O的直徑,
∴∠ADB=90°,
∴∠DAC+∠ACB=90°,
∴∠DAC+∠DAB=90°,即∠BAC=90°,
∴AC⊥AB,
∴AC是⊙O的切線;
(2)①在Rt△ACB中,
∵cosC===,AC=6,
∴BC=9.
②作FH⊥AB于H,
∵BD=BC﹣CD=5,∠EAB=∠EAD,F(xiàn)D⊥AD,F(xiàn)H⊥AB,
∴FD=FH,設(shè)FB=x,則DF=FH=5﹣x,
∵FH∥AC,
∴∠HFB=∠C,
在Rt△BFH中,
∵cos∠BFH=cos∠C==,
∴=,
解得x=3,即BF的長(zhǎng)為3,
∴DF=2
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知拋物線與軸交于,兩點(diǎn),與軸交于點(diǎn),點(diǎn)和點(diǎn)的坐標(biāo)分別為,拋物線的對(duì)稱(chēng)軸為,為拋物線的頂點(diǎn).
求拋物線的解析式.
拋物線的對(duì)稱(chēng)軸上是否存在一點(diǎn),使為等腰三角形?若存在,寫(xiě)出點(diǎn)點(diǎn)的坐標(biāo),若不存在,說(shuō)明理由.
點(diǎn)為線段上一動(dòng)點(diǎn),過(guò)點(diǎn)作軸的垂線,與拋物線交于點(diǎn),求四邊形面積的最大值,以及此時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,反比例函數(shù)y=(k>0)與矩形OABC在第一象限相交于D、E兩點(diǎn),OA=2,OC=4,連接OD、OE、DE.記△OAD、△OCE的面積分別為S、S .
(1)①點(diǎn)B的坐標(biāo)為 ;②S S(填“>”、“<”、“=”);
(2)當(dāng)點(diǎn)D為線段AB的中點(diǎn)時(shí),求k的值及點(diǎn)E的坐標(biāo);
(3)當(dāng)S+S=2時(shí),試判斷△ODE的形狀,并求△ODE的面積.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,AB是⊙O的直徑,C是⊙O外一點(diǎn),AB=AC,連接BC,交⊙O于點(diǎn)D,過(guò)點(diǎn)D作DE⊥AC,垂足為E.
(1)求證:DE與⊙O相切.
(2)若∠B=30°,AB=4,則圖中陰影部分的面積是 (結(jié)果保留根號(hào)和π).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知:如圖,BD為△ABC的角平分線,且BD=BC,E為BD延長(zhǎng)線上的一點(diǎn),BE=BA,過(guò)E作EF⊥AB,F為垂足,下列結(jié)論:①△ABD≌△EBC;②∠BCE+∠BCD=180°;③AD=EF=EC;④AE=EC,其中正確的是________(填序號(hào))
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,直線y=﹣x+2與反比例函數(shù)y=(k≠0)的圖象交于A(a,3),B(3,b)兩點(diǎn),過(guò)點(diǎn)A作AC⊥x軸于點(diǎn)C,過(guò)點(diǎn)B作BD⊥x軸于點(diǎn)D.
(1)求a,b的值及反比例函數(shù)的解析式;
(2)若點(diǎn)P在直線y=﹣x+2上,且S△ACP=S△BDP,請(qǐng)求出此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo);
(3)在x軸正半軸上是否存在點(diǎn)M,使得△MAB為等腰三角形?若存在,請(qǐng)直接寫(xiě)出M點(diǎn)的坐標(biāo);若不存在,說(shuō)明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】(本小題滿分10分 )在端午節(jié)前夕三位同學(xué)到某超市調(diào)研一種進(jìn)價(jià)為2元的粽子的售銷(xiāo)情況,請(qǐng)跟據(jù)小麗提供的信息,解答小華和小明提出的問(wèn)題
小麗:每個(gè)定價(jià)3元,每天能賣(mài)出500個(gè),而且,這種粽子每上漲0.1元,其售銷(xiāo)量將減小10個(gè)
小華:照你所說(shuō),如果實(shí)現(xiàn)每天800元的售銷(xiāo)利潤(rùn),那該如何定價(jià)?莫忘了物價(jià)局規(guī)定售價(jià)不能超過(guò)進(jìn)價(jià)的240%喲
小明:800元售銷(xiāo)利潤(rùn)是不是最多的呢?如果不是,那該如何定價(jià),才會(huì)使每天的利潤(rùn)最大?.
(1)小華的問(wèn)題解答:
(2)小明的問(wèn)題解答:
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,等腰直角三角形中,,,點(diǎn)坐標(biāo)為,點(diǎn)坐標(biāo)為,且 ,滿足.
(1)寫(xiě)出、兩點(diǎn)坐標(biāo);
(2)求點(diǎn)坐標(biāo);
(3)如圖,,為上一點(diǎn),且,請(qǐng)寫(xiě)出線段的數(shù)量關(guān)系,并說(shuō)明理由.
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