Question

如圖，已知CD是半圓的直徑，O是圓心，E是半圓上一點，且∠EOD=45°，A是DC延長線上的一點，AE交半圓于點B，AB=OC=2，求弓形BE的高．

Answer 1

考點：垂徑定理,勾股定理

專題：計算題

分析：作半徑OF⊥BE于H，連結(jié)OB，如圖，由AB=OC得∠A=∠AOB，根據(jù)三角形外角性質(zhì)得∠OBE=2∠A，再由OB=OE得∠E=∠OBE，所以∠E=2∠A，于是根據(jù)三角形外角性質(zhì)得∠A+∠2∠A=45°，解得∠A=15°，所以∠E=30°，在Rt△OHE中，利用含30度的直角三角形三邊的關(guān)系得到OH=1，則HF=OF-OH=1．

解答：解：作半徑OF⊥BE于H，連結(jié)OB，如圖，
∵AB=OC，
∴∠A=∠AOB，
∴∠OBE=2∠A，
∵OB=OE，
∴∠E=∠OBE，
∴∠E=2∠A，
∵∠EOD=∠A+∠E，
∴∠A+∠2∠A=45°，解得∠A=15°，
∴∠E=30°，
在Rt△OHE中，OH=

1

2

OE=1，
∴HF=OF-OH=1，
∴弓形BE的高為1．

點評：本題考查了垂徑定理：平分弦的直徑平分這條弦，并且平分弦所對的兩條�。�也考查了含30度的直角三角形三邊的關(guān)系．