【題目】拋物線與軸交于A、B兩點(diǎn),點(diǎn)P在函數(shù)的圖象上,若△PAB為直角三角形,則滿(mǎn)足條件的點(diǎn)P的個(gè)數(shù)為( ).
A. 2個(gè) B. 3個(gè) C. 4個(gè) D. 6個(gè)
【答案】D
【解析】分析:先由二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系求出A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo),然后分類(lèi)討論:①當(dāng)∠PAB=90°時(shí),則P點(diǎn)的橫坐標(biāo)為-3,根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征易得P點(diǎn)有1個(gè);②當(dāng)∠APB=90°,設(shè)P(x,),根據(jù)兩點(diǎn)間的距離公式和勾股定理可得(x+3)2+()2+(x-3)2+()2=36,此時(shí)P點(diǎn)有4個(gè),③當(dāng)∠PBA=90°時(shí),P點(diǎn)的橫坐標(biāo)為3,此時(shí)P點(diǎn)有1個(gè).
詳解:解得,
x=±3,
∴A(-3,0),B(3,0).
①當(dāng)∠PAB=90°時(shí),如圖1,P點(diǎn)的橫坐標(biāo)為-3,把x=-3代入y=得y=-,所以此時(shí)P點(diǎn)有1個(gè);
②當(dāng)∠APB=90°,如圖2,設(shè)P(x,),PA2=(x+3)2+()2,PB2=(x-3)2+()2,AB2=(3+3)2=36,
∵PA2+PB2=AB2,
∴(x+3)2+()2+(x-3)2+()2=36,
整理得x4-9x2+4=0,所以x2=,或x2=,
所以此時(shí)P點(diǎn)有4個(gè),
③當(dāng)∠PBA=90°時(shí),如圖3,P點(diǎn)的橫坐標(biāo)為3,把x=3代入y=得y=,所以此時(shí)P點(diǎn)有1個(gè);
綜上所述,滿(mǎn)足條件的P點(diǎn)有6個(gè).
故選:D.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】2019年12月14日,中國(guó)教育學(xué)會(huì)第32次學(xué)術(shù)年會(huì)在山東濟(jì)南召開(kāi),某校選派16名教師前往參會(huì),準(zhǔn)備用一輛七座汽車(chē)(除司機(jī)外限載6人,從學(xué)校出發(fā)),送16位教師去高鐵站與機(jī)場(chǎng),其中11位教師準(zhǔn)備一起到學(xué)校正東方向25千米處的機(jī)場(chǎng),另外5位教師準(zhǔn)備一起到學(xué)校正東方向15千米處的高鐵站,其中去機(jī)場(chǎng)的老師中有6人因工作需要需先趕去機(jī)場(chǎng),已知這輛汽車(chē)的平均速度為45千米/小時(shí),教師步行的平均速度為5千米/小時(shí).(注:不計(jì)教師上、下車(chē)時(shí)間,教師上車(chē)后,中途不下車(chē),汽車(chē)到達(dá)目的地后立即沿原路返回)
(1)求汽車(chē)送第一批教師到達(dá)機(jī)場(chǎng)所用的時(shí)間.
(2)若只有這輛汽車(chē)送這16位教師去目的地后返回學(xué)校,請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)一種方案使該車(chē)所用總時(shí)間最短,并求出這個(gè)最短時(shí)間.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,將△ABC繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到△ADE(點(diǎn)B,C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別是D,E),當(dāng)點(diǎn)E在BC邊上時(shí),連接BD,若∠ABC=30°,∠BDE=10°,求∠EAC.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某商店在甲批發(fā)市場(chǎng)以每包m元的價(jià)格進(jìn)了40包茶葉,又在乙批發(fā)市場(chǎng)以每包n元的價(jià)格進(jìn)了同樣的60包茶葉,如果商家以每包元的價(jià)格賣(mài)出這些茶葉,賣(mài)完后,這家商店( )
A. 盈利了B. 虧損了C. 不盈不虧D. 盈虧不能確定
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系中xOy,拋物線y=x2-2(m-1)x+m2-4m+3的頂點(diǎn)為C,直線y=-2x+3與拋物線相交于A、B兩點(diǎn),點(diǎn)A在拋物線的對(duì)稱(chēng)軸的左側(cè).
(1)求點(diǎn)C的坐標(biāo)(用含m的代數(shù)式表示);
(2)若P為直線OC上一動(dòng)點(diǎn),求△APB的面積;
(3)當(dāng)OA+OB的值最小時(shí),求m的值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】蝸牛從某點(diǎn)O開(kāi)始沿東西方向直線爬行,規(guī)定向東爬行的路程記為正數(shù),向西爬行的路程記為負(fù)數(shù).爬行的各段路程依次為(單位:厘米):.問(wèn):
(1)蝸牛最后是否回到出發(fā)點(diǎn)O?
(2)蝸牛離開(kāi)出發(fā)點(diǎn)O最遠(yuǎn)是多少厘米?
(3)在爬行過(guò)程中,如果每爬行1厘米獎(jiǎng)勵(lì)一粒芝麻,則蝸牛可得到多少粒芝麻?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,已知A,B兩點(diǎn)在數(shù)軸上,點(diǎn)A表示的數(shù)為-10,OB=3OA,點(diǎn)M以每秒3個(gè)單位長(zhǎng)度的速度從點(diǎn)A向右運(yùn)動(dòng).點(diǎn)N以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度從點(diǎn)O向右運(yùn)動(dòng)(點(diǎn)M、點(diǎn)N同時(shí)出發(fā))
(1)數(shù)軸上點(diǎn)B對(duì)應(yīng)的數(shù)是______.
(2)經(jīng)過(guò)幾秒,點(diǎn)M、點(diǎn)N分別到原點(diǎn)O的距離相等?
(3)當(dāng)點(diǎn)M運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí),恰好使AM=2BN?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】初一(1)班針對(duì)“你最喜愛(ài)的課外活動(dòng)項(xiàng)目”對(duì)全班學(xué)生進(jìn)行調(diào)查(每名學(xué)生分別選一個(gè)活動(dòng)項(xiàng)目),并根據(jù)調(diào)查結(jié)果列出統(tǒng)計(jì)表,繪制成扇形統(tǒng)計(jì)圖.
根據(jù)以上信息解決下列問(wèn)題:
(1) , ;
(2)扇形統(tǒng)計(jì)圖中機(jī)器人項(xiàng)目所對(duì)應(yīng)扇形的圓心角度數(shù)為 ;
(3)從選航模項(xiàng)目的名學(xué)生中隨機(jī)選取名學(xué)生參加學(xué)校航模興趣小組訓(xùn)練,請(qǐng)用列舉法(畫(huà)樹(shù)狀圖或列表)求所選取的名學(xué)生中恰好有名男生、名女生的概率.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】用一定數(shù)目的點(diǎn)或大小相同的圓在等距離的排列下可以形成一個(gè)等邊三角形數(shù)陣.古希臘著名數(shù)學(xué)家畢達(dá)哥拉斯用數(shù),,,,,……這些數(shù)量的(石子),都成功的排成了等邊三角形數(shù)陣..
(問(wèn)題提出)結(jié)果等于多少?
在圖1所示的等邊三角形數(shù)陣中,前行有個(gè)圓圈,前行有個(gè)圓圈,即,前行有個(gè)圓圈,即,…,則前行所有圓圈個(gè)數(shù)總和為
將圖1旋轉(zhuǎn)至圖2,觀察這兩個(gè)三角形數(shù)陣中同一行圓圈個(gè)數(shù)(如第行的圓圈個(gè)數(shù)分別為個(gè),個(gè)),發(fā)現(xiàn)同一行圓圈個(gè)數(shù)之和均為___________個(gè),由此可得兩個(gè)圖前行圓圈個(gè)數(shù)總和為:___________,因此,___________.
(問(wèn)題延伸)結(jié)果等于多少?
圖3
圖4
在圖3所示的等邊三角形數(shù)陣中,第行圓圈中的數(shù)為,即,第行兩個(gè)圓圈中數(shù)字的和為.即…,第行個(gè)圓圈中數(shù)字的和為(共個(gè)).即.這樣,該三角形數(shù)陣中所有圓圈中數(shù)字的和為.
將該三角形數(shù)陣經(jīng)兩次旋轉(zhuǎn)可得如圖4所示的三個(gè)三角形數(shù)陣,觀察這三個(gè)三角形數(shù)陣中各行同一位置上圓圈中的數(shù)字(如第行的第一個(gè)圓圈中的數(shù)字分別為,,),發(fā)現(xiàn)相同位置上三個(gè)圓圈中數(shù)字之和均為___________,由此可得,這三個(gè)三角形數(shù)陣所有圓圈中數(shù)字的總和為:___________,因此,___________.
(規(guī)律應(yīng)用)
根據(jù)以上發(fā)現(xiàn),計(jì)算:的結(jié)果為___________.
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