【題目】如圖1,四邊形內(nèi)接于直徑為的圓,.
(1)①_ ;
②四邊形的周長最大值為_ ;
如圖2,延長相交于點,延長相交于點求與的積;
如圖3,連接請問在線段上是否存在點與點關(guān)于直線對稱,若存在,請證明;若不存在,請說明理由.
【答案】(1)①;②;(2)108;(3)存在,理由見解析
【解析】
(1)①連接BD,根據(jù)題意得出△ABD為等邊三角形,再分別作△ABD三邊的垂直平分線BE、DF、AM交于點O,則點O即為該圓的圓心,之后利用求出DM,由此進(jìn)一步求解即可得出答案;②如圖,延長BC到點E,使CE=CD,連接DE,再過點B作BF垂直于ED的延長線于點F,根據(jù)題意進(jìn)一步證明△DCE為等邊三角形,從而得出BC+CD=BC+CE=BE,然后進(jìn)一步分析得出當(dāng)時,BE最大,據(jù)此通過分析即可得出答案;
(2)連接,根據(jù)題意首先證明∠1=∠F,∠2=∠E,從而得出,然后利用相似三角形性質(zhì)得出,據(jù)此即可求出;
(3)作點與點關(guān)于直線對稱,并連接,,結(jié)合(2)中的證明得出,由此可得,即,據(jù)此,根據(jù)題意再接著證明,從而即可得出、、在同一直線上,即在線段上存在點與點關(guān)于直線對稱.
(1)
①
如圖,連接BD,
∵AB=AD,∠A=60°,
∴△ABD為等邊三角形,
再分別作△ABD三邊的垂直平分線BE、DF、AM交于點O,則點O即為該圓的圓心,
∴AO=DO=BO=6,∠ODM=30°,
∴,
∴,
∴;
②如圖,延長BC到點E,使CE=CD,連接DE,再過點B作BF垂直于ED的延長線于點F,
∵∠A=60°,
∴∠DCB=120°,
∴∠DCE=60°,
∵DC=CE,
∴△DCE為等邊三角形,
∴∠E=60°,BC+CD=BC+CE=BE,
在Rt△BFE中,,
∵,
∴當(dāng)時,BE最大,
∴此時,
∴四邊形的周長最大值為:,
故答案為:①;②;
(2)如圖,連接,
∵∠A=60°,AB=AD,四邊形內(nèi)接于圓,
∴∠DCB=120°,∠ADB=∠ABD=60°,,
∴∠1+∠E=∠ABD=60°,,,
∴∠1=∠F,∠2=∠E,
∴,
∴,
∴;
(3)存在,理由如下:
如圖,作點與點關(guān)于直線對稱,并連接,,
∵△ABD是等邊三角形,點與點關(guān)于直線對稱,
∴60°,60°,,
∴60°,
由(2)可知:
∴,
∴,
∴,
∵,
∴,
∴
∴、、在同一直線上,
∴在線段上存在點與點關(guān)于直線對稱.
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【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,矩形的邊、分別在軸和軸上,,,點是邊上一動點,過點的反比例函數(shù)與邊交于點.若將沿折疊,點的對應(yīng)點恰好落在對角線上. 則反比例函數(shù)的解析式是( )
A.B.C.D.
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【題目】如圖,點A在以BC為直徑的⊙O上,連接AB、AC,點H為AB的中點.過點H的弦DE⊥BC于點F,連接CD、CH.
(1)求證:AB2=2BC·BF
(2)取AC的中點G,連接HG,過點D作線段DI與AC交于點J,與HJ的延長線交于點I.若AB=AG=4,求DJ的長.
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【題目】如圖,平面直角坐標(biāo)系中,以為圓心,在第一象限內(nèi)畫圓弧,與雙曲線交于兩點,點是圓弧上一個動點,連結(jié)并延長交第三象限的雙曲線于點,作軸,軸,只有當(dāng)時,,則的半徑為_____________________.
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【題目】在奉賢創(chuàng)建文明城區(qū)的活動中,有兩段長度相等的彩色道磚鋪設(shè)任務(wù),分別交給甲、乙兩個施工隊同時進(jìn)行施工.如圖是反映所鋪設(shè)彩色道磚的長度y(米)與施工時間x(時)之間關(guān)系的部分圖象.請解答下列問題:
(1)求乙隊在2≤x≤6的時段內(nèi),y與x之間的函數(shù)關(guān)系式;
(2)如果甲隊施工速度不變,乙隊在開挖6小時后,施工速度增加到12米/時,結(jié)果兩隊同時完成了任務(wù).求甲隊從開始施工到完工所鋪設(shè)的彩色道磚的長度為多少米?
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【題目】如圖,拋物線與x軸交于A、B兩點,與y軸交于點,且此拋物線的頂點坐標(biāo)為.
求此拋物線的解析式;
設(shè)點D為已知拋物線對稱軸上的任意一點,當(dāng)與面積相等時,求點D的坐標(biāo);
點P在線段AM上,當(dāng)PC與y軸垂直時,過點P作x軸的垂線,垂足為E,將沿直線CE翻折,使點P的對應(yīng)點與P、E、C處在同一平面內(nèi),請求出點坐標(biāo),并判斷點是否在該拋物線上.
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【題目】如圖,平面直角坐標(biāo)系中,,,點在軸的正半軸上,點是軸正半軸上一動點,連接,以為邊長,在的右側(cè)作等邊.設(shè)點的橫坐標(biāo)為,點的縱坐標(biāo)為,則與的函數(shù)關(guān)系式是________.
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【題目】如圖1,二次函數(shù)yx2x+3的圖象交x軸于A、B兩點(點A在點B的左側(cè)),交y軸于C點,連結(jié)AC,過點C作CD⊥AC交AB于點D.
(1)求點D的坐標(biāo);
(2)如圖2,已知點E是該二次函數(shù)圖象的頂點,在線段AO上取一點F,過點F作FH⊥CD,交該二次函數(shù)的圖象于點H(點H在點E的右側(cè)),當(dāng)五邊形FCEHB的面積最大時,求點H的橫坐標(biāo);
(3)如圖3,在直線BC上取一點M(不與點B重合),在直線CD的右上方是否存在這樣的點N,使得以C、M、N為頂點的三角形與△BCD全等?若存在,請求出點N的坐標(biāo);若不存在,請說明理由.
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