Question

如圖，∠BOC=130°，∠ABO=∠CBE，∠ACO=∠BCD，∠CDE=45°，F(xiàn)A⊥BA交BC延長(zhǎng)線于F，則∠FAC的度數(shù)為（　�。�

• A、5°
• B、10°
• C、15°
• D、以上答案都不對(duì)

Answer 1

考點(diǎn)：多邊形內(nèi)角與外角,三角形的外角性質(zhì)

專題：

分析：由∠BOC=130°和內(nèi)角和定理求出∠ABC與∠ACB的和，然后求出∠BAC=180°-（∠ABC+∠ACB）=85°，因?yàn)椤螰AC=∠FAB-∠BAC，依此即可求解．

解答：解：∵∠BOC=130°，
∴∠OBC+∠OCB=180°-∠BOC=50°．
∵∠CDE=45°，
∴∠CBE+∠BCD=∠CDE=45°，
∵∠ABO=∠CBE，∠ACO=∠BCD，
∴∠ABO+∠ACO=∠CBE+∠BCD=45°，
∴∠ABC+∠ACB=∠ABO+∠OBC+∠OCB+∠ACO=45°+50°=95°，
∴∠BAC=180°-（∠ABC+∠ACB）=85°，
∵FA⊥BA，
∴∠FAB=90°，
∴∠FAC=∠FAB-∠BAC=5°．
故選：A．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了三角形內(nèi)角和定理和三角形外角的性質(zhì)，解答的關(guān)鍵是溝通外角和內(nèi)角的關(guān)系．