【題目】如圖,四邊形ABCD位于平面直角坐標(biāo)系的第一象限,B、C在x軸上A點(diǎn)函數(shù)上,且AB∥CD∥y軸,AD∥x軸,B(1,0)、C(3,0)。
⑴試判斷四邊形ABCD的形狀。
⑵如圖若點(diǎn)P是線段BD上一點(diǎn)PE⊥BC于E,M是PD的中點(diǎn),連EM、AM。
求證:AM=EM
⑶在圖中,連結(jié)AE交BD于N,則下列兩個結(jié)論:
①值不變;②的值不變。其中有且僅有一個是正確的,請選擇正確的結(jié)論證明并求其值。
【答案】(1)證明見解析(2)證明見解析(3)1
【解析】分析:(1)由AB∥CD∥y軸,AD∥x軸,可得:四邊形ABCD為矩形,根據(jù)A點(diǎn)函數(shù)為得:,從而可證:四邊形ABCD為正方形;
(2)作輔助線,延長EM交CD的延長線于G,連AE、AG,由, 可證:△PME≌△DMG,可得: 同理,可證:Rt△ABE≌Rt△ADG,可得: 從而可證:
(3)作輔助線,在圖2的AG上截取AH=AN,連DH、MH,由 可證:△ABN≌△ADH, 可得: 同理可證:△AMN≌△AMH,,可得: 故:為定值.
詳解:
(1)∵AB∥CD∥y軸,AD∥x軸,
∴四邊形ABCD為矩形,
當(dāng)x=1時,y=AB=2,
∴AB=2,
∵BC=2,
∴AB=BC,
∴四邊形ABCD是正方形.
(2)證明:延長EM交CD的延長線于G,連AE、AG,
∵PE∥GC,
∴∠PEM=∠DGM,
又∵∠PME=∠GMD,PM=DM,
∴△PME≌△DMG,
∴EM=MG,PE=GD,
∵PE=BE,
∴BE=GD,
在Rt△ABE與Rt△ADG中,
∴Rt△ABE≌Rt△ADG,
∴AE=AG,∠BAE=∠DAG,
∴
∴
(3)的值不變,值為1.理由如下:
在圖2的AG上截取AH=AN,連DH、MH,
∵AB=AD,AN=AH,
由(2)知∠BAN=∠DAH,
∴△ABN≌△ADH,
∴
∴
∴
由(2)知
又AN=AH,AM=AM,
∴△AMN≌△AMH,
∴MN=MH,
∴
即
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】隨著我國經(jīng)濟(jì)的高速發(fā)展,有著“經(jīng)濟(jì)晴雨表”之稱的股市也得到迅速的發(fā)展,下表是今年上證指數(shù)某一周星期一至星期五的變化情況. (注:上周五收盤時上證指數(shù)為2616點(diǎn),每一天收盤時指數(shù)與前一天相比,漲記為“+”,跌記為“-”)
星 期 | 一 | 二 | 三 | 四 | 五 |
指數(shù)的變化(與前一天比較) |
⑴ 請求出這一周星期五收盤時的上證指數(shù)是多少點(diǎn)?
⑵ 說出這一周每一天收盤時上證指數(shù)哪一天最高?哪一天最低?分別是多少點(diǎn)?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,四邊形ABCD是一個菱形綠地,其周長為40 m,∠ABC=120°,在其內(nèi)部有一個四邊形花壇EFGH,其四個頂點(diǎn)恰好在菱形ABCD各邊的中點(diǎn),現(xiàn)在準(zhǔn)備在花壇中種植茉莉花,其單價為10元/m2,請問需投資金多少元?(結(jié)果保留整數(shù))
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,直線AB交x軸于點(diǎn)B(4,0),交y軸于點(diǎn)A(0,4),直線DM⊥x軸正半軸于點(diǎn)M,交線段AB于點(diǎn)C,DM=6,連接DA,∠DAC=90°.
(1)直接寫出直線AB的解析式;
(2)求點(diǎn)D的坐標(biāo);
(3)若點(diǎn)P是線段MB上的動點(diǎn),過點(diǎn)P作x軸的垂線,交AB于點(diǎn)F,交過O、D、B三點(diǎn)的拋物線于點(diǎn)E,連接CE.是否存在點(diǎn)P,使△BPF與△FCE相似?若存在,請求出點(diǎn)P的坐標(biāo);若不存在,請說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,直線AB,AD與⊙O相切于點(diǎn)B,D,C為⊙O上一點(diǎn),且∠BCD=140°,則∠A的度數(shù)是( 。
A.70°
B.105°
C.100°
D.110°
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知∠AOB=130°,∠COD=80°,OM,ON分別是∠AOB和∠COD的平分線.
(1)如果OA,OC重合,且OD在∠AOB的內(nèi)部,如圖1,求∠MON的度數(shù);
(2)如果將圖1中的∠COD繞點(diǎn)O點(diǎn)順時針旋轉(zhuǎn)n°(0<n<155),如圖2,
①∠MON與旋轉(zhuǎn)度數(shù)n°有怎樣的數(shù)量關(guān)系?說明理由;
②當(dāng)n為多少時,∠MON為直角?
(3)如果∠AOB的位置和大小不變,∠COD的邊OD的位置不變,改變∠COD的大小;將圖1中的OC繞著O點(diǎn)順時針旋轉(zhuǎn)m°(0<m<100),如圖3,∠MON與旋轉(zhuǎn)度數(shù)m°有怎樣的數(shù)量關(guān)系?說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】將下列各數(shù)填入相應(yīng)的集合中.
—7 , 0, ,—22, -2.55555…, 3.01, +9 ,4.020020002…,+10﹪, -2.
無理數(shù)集合:{ }; 負(fù)有理數(shù)集合:{ };
正分?jǐn)?shù)集合:{ }; 非負(fù)整數(shù)集合:{ };
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,邊長為a的正方形木塊在水平地面上沿直線滾動一周(沒有滑動),則它的中心點(diǎn)O所經(jīng)過的路徑長為( )
A.4a
B.2 πa
C.
πa
D.
a
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖所示的運(yùn)算程序中,若開始輸入的x值為100,我們發(fā)現(xiàn)第1次輸出的結(jié)果為50,第2次輸出的結(jié)果為25,…,第2018次輸出的結(jié)果為_________.
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