Question

一次函數(shù)y=-

1

2

x+3的圖象分別交x軸、y軸于點(diǎn)A、B兩點(diǎn)，P為AB上一點(diǎn)且PD為△AOB的中位線，PD的延長線交反比例函數(shù)y=

k

x

于點(diǎn)C，S_△COD=

3

2

，則點(diǎn)C的坐標(biāo)為

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：反比例函數(shù)綜合題

專題：

分析：先根據(jù)一次函數(shù)y=-

1

2

x+3的圖象分別交x軸、y軸于點(diǎn)A、B兩點(diǎn)求出A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)，再根據(jù)P為AB上一點(diǎn)且PD為△AOB的中位線求出P點(diǎn)坐標(biāo)，再根據(jù)D點(diǎn)在x軸上或y軸上兩種情況進(jìn)行討論．

解答：解：∵一次函數(shù)y=-

1

2

x+3的圖象分別交x軸、y軸于A、B兩點(diǎn)，
∴A（6，0），B（0，3），
∵P為AB上一點(diǎn)且PD為△AOB的中位線，
∴P（3，

3

2

），
設(shè)C（x，y）
當(dāng)點(diǎn)D在x軸上時(shí)，如圖1所示，
∵PD為△AOB的中位線，
∴PD⊥x軸，OD=

1

2

OA=3，
∵S_△COD=

3

2

，即

1

2

OD•CD=

3

2

，
∴

1

2

×3×|y|=

3

2

，解得y=-1，
∴C（3，-1）；
當(dāng)點(diǎn)D在y軸上時(shí)，如圖2所示，
∵PD為△AOB的中位線，
∴PD⊥y軸，OD=

1

2

OB=

3

2

，
∵S_△COD=

3

2

，即

1

2

OD•CD=

3

2

，
∴

1

2

×

3

2

×|x|=

3

2

，解得y=-2，
∴C（-2，

3

2

）；
故答案為：（3，-1）或（-2，

3

2

）．

點(diǎn)評(píng)：本題考查的是反比例函數(shù)綜合題，涉及到反比例函數(shù)的性質(zhì)、三角形中位線定理等知識(shí)，難度適中．