Question

如圖，已知坐標(biāo)平面內(nèi)有兩點A（1，0），B（-2，4），現(xiàn)將AB繞著點A順時針旋轉(zhuǎn)90°至AC位置，則點C的坐標(biāo)為

 

．

Answer 1

考點：坐標(biāo)與圖形變化-旋轉(zhuǎn)

專題：幾何變換

分析：作BD⊥x軸于D，CE⊥x軸于E，由A（1，0），B（-2，4）得到AD=3，BD=4，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得∠BAC=90°，AB=AC，再利用等角的余角相等得∠B=∠CAE，則可證明△ABD≌△CAE，所以AE=BD=4，CE=AD=3，OE=OA+AE=5，然后根據(jù)第一象限點的坐標(biāo)特征寫出C點坐標(biāo)．

解答：解：作BD⊥x軸于D，CE⊥x軸于E，如圖，
∵A（1，0），B（-2，4），
∴AD=3，BD=4，
∵AB繞著點A順時針旋轉(zhuǎn)90°至AC位置，
∴∠BAC=90°，AB=AC，
∴∠BAD+∠CAE=90°，
而∠BAD+∠B=90°，
∴∠B=∠CAE，
在△ABD和△CAE中，

∠B=∠CAE ∠D=∠E AB=CA

，
∴△ABD≌△CAE（AAS），
∴AE=BD=4，CE=AD=3，
∴OE=OA+AE=5，
∴C點坐標(biāo)為（5，3）．
故答案為（5，3）．

點評：本題考查了坐標(biāo)與圖形變化-旋轉(zhuǎn)：圖形或點旋轉(zhuǎn)之后要結(jié)合旋轉(zhuǎn)的角度和圖形的特殊性質(zhì)來求出旋轉(zhuǎn)后的點的坐標(biāo)．常見的是旋轉(zhuǎn)特殊角度如：30°，45°，60°，90°，180°．