Question

【題目】一家蔬菜公司收購(gòu)到某種綠色蔬菜200噸，準(zhǔn)備加工后進(jìn)行銷(xiāo)售，銷(xiāo)售后獲利的情況如下表所示：

銷(xiāo)售方式	粗加工后銷(xiāo)售	精加工后銷(xiāo)售
每噸獲利（元）	500	800

已知該公司的加工能力是：每天能精加工5噸或粗加工15噸，但兩種加工不能同時(shí)進(jìn)行．受季節(jié)等條件的限制，公司必須在一定時(shí)間內(nèi)將這批蔬菜全部加工后銷(xiāo)售完．

（1）如果要求20天剛好加工完200噸蔬菜，則公司應(yīng)安排幾天精加工，幾天粗加工？

（2）如果先進(jìn)行精加工，然后進(jìn)行粗加工．

①試求出銷(xiāo)售利潤(rùn)W元與精加工的蔬菜噸數(shù)m之間的函數(shù)關(guān)系式；

②若要求在不超過(guò)16天的時(shí)間內(nèi)，將200噸蔬菜全部加工完后進(jìn)行銷(xiāo)售，則加工這批蔬菜最多獲得多少利潤(rùn)？此時(shí)如何分配加工時(shí)間？

Answer 1

【答案】（1）安排10天進(jìn)行精加工，10天進(jìn)行粗加工；

（1）①；②最大利潤(rùn)為76000元，精加工4天，粗加工12天．

【解析】

（1）根據(jù)工作時(shí)間20天，工作總量200噸，列二元一次方程組求解即可；

（2）①銷(xiāo)售利潤(rùn)=精加工利潤(rùn)+粗加工利潤(rùn)，得出；

②根據(jù)①的設(shè)問(wèn)，表示出精加工時(shí)間，粗加工時(shí)間，列一元一次不等式，得出，通過(guò)對(duì)利潤(rùn)表達(dá)式函數(shù)性質(zhì)的討論，得知當(dāng)時(shí)，W最大，從而得出結(jié)果．

解：（1）設(shè)應(yīng)安排天進(jìn)行精加工，天進(jìn)行粗加工，

根據(jù)題意得，解得

答：應(yīng)安排10天進(jìn)行精加工，10天進(jìn)行粗加工.

（2）①精加工噸，則粗加工（）噸，根據(jù)題意得

=

②要求在不超過(guò)16天的時(shí)間內(nèi)將所有蔬菜加工完，

　　解得

又在一次函數(shù)中，，

隨的增大而增大，

當(dāng)時(shí)，

精加工天數(shù)為=4，

粗加工天數(shù)為

安排4天進(jìn)行精加工，12天進(jìn)行粗加工，可以獲得最多利潤(rùn)為元．