Question

小明利用暑假20天（8月5日至24日）參與了一家網店經營的社會實踐．負責在網絡上銷售一種新款的SD卡，每張成本價為20元．第x天銷售的相關信息如下表所示．
（1）請計算哪一天SD卡的銷售單價為35元？
（2）在這20天中，在網絡上這款銷售SD卡在哪一天獲得利潤最大？這一天賺了多少元？

銷售量p（張）	p=50-x
銷售單價q（元/張）	q=30+ 1 2 x

Answer 1

考點：二次函數的應用,一元二次方程的應用

專題：銷售問題

分析：（1）利用圖表中函數關系得出35=30+

1

2

x，進而求出即可；
（2）利用W=pq=（50-x）（30+

1

2

x-20）進而利用二次函數最值求法得出即可．

解答：解：（1）由圖表可得出：銷售單價q（元/張）與第x天銷售的函數關系式為：q=30+

1

2

x，
當q=35時，35=30+

1

2

x，
解得：x=10，
答：第10天時SD卡的銷售單價為35元；

（2）設銷售利潤為W，則：
W=pq=（50-x）（30+

1

2

x-20）
=-

1

2

x²+15x+500，
=-

1

2

（x²-30x）+500，
=-

1

2

（x-15）²+612.5，
故當x=15時，W取到最大值612.5元，
答：在這20天中，在網絡上這款銷售SD卡在第15天獲得利潤最大，這一天賺了612.5元．

點評：此題主要考查了一次函數以及二次函數的應用，利用配方法求出二次函數最值是解題關鍵．