Question

如圖，拋物線y=ax²+bx+c的對稱軸為直線x=-1，與x軸交于A、B兩點(diǎn)，交y軸于點(diǎn)C，且OB=OC．則下列結(jié)論不正確的是（　　）

• A、a＞1
• B、c＜a
• C、ac+1=b
• D、1＜b＜2

Answer 1

考點(diǎn)：二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系

專題：

分析：根據(jù)拋物線y=ax²+bx+c的對稱軸為x=-1，即-

b

2a

=-1，進(jìn)而得出a，b的關(guān)系，再將（-c，0）代入求出a，c的關(guān)系，進(jìn)而分別得出答案．

解答：解：∵拋物線y=ax²+bx+c的對稱軸為x=-1，
∴-

b

2a

=-1，
整理得b=2a，
由拋物線與y軸相交于點(diǎn)C，就可知道C點(diǎn)的坐標(biāo)為（0，c），又因OC=OB，所以B（-c，0），
把它代入y=ax²+bx+c，即ac²-bc+c=0，兩邊同時(shí)除以c，即得到ac-b+1=0，所以ac+1=b，故選項(xiàng)C正確，不合題意；
∵b=2a，ac+1=b，
∴a=

1

2-c

，
∵0＜c＜1，
∴

1

2

＜a＜1，故選項(xiàng)A錯(cuò)誤符合題意；
∴1＜b＜2，故選項(xiàng)D正確，不合題意；
∵由x=-1時(shí)，圖象頂點(diǎn)坐標(biāo)縱坐標(biāo)小于0，則a-b+c＜0，b=2a，
∴-a+c＜0，
∴c＜a，故選項(xiàng)B正確，不合題意；
故選：A．

點(diǎn)評：本題考查了二次函數(shù)的系數(shù)與圖象的關(guān)系，根據(jù)拋物線與x軸，y軸的交點(diǎn)判斷交點(diǎn)坐標(biāo)，然后代入函數(shù)式，推理a，b，c之間的關(guān)系．