【題目】如圖,已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a,b,c為常數(shù))的對(duì)稱軸為x=1,與y軸的交點(diǎn)為c(0,4),y的最大值為5,頂點(diǎn)為M,過(guò)點(diǎn)D(0,1)且平行于x軸的直線與拋物線交于點(diǎn)A,B.

Ⅰ)求該二次函數(shù)的解析式和點(diǎn)A、B的坐標(biāo);

Ⅱ)點(diǎn)P是直線AC上的動(dòng)點(diǎn),若點(diǎn)P,點(diǎn)C,點(diǎn)M所構(gòu)成的三角形與BCD相似,求出所有點(diǎn)P的坐標(biāo).

【答案】(Ⅰ)y=﹣x2+2x+4,B(﹣1,1),A(3,1);(Ⅱ)P點(diǎn)坐標(biāo)為(3,1)或(﹣3,7)或()或(.

【解析】

(Ⅰ)先確定頂點(diǎn)M的坐標(biāo)再設(shè)頂點(diǎn)式yax﹣1)2+5,然后把C點(diǎn)坐標(biāo)代入求出a即可得到拋物線解析式;在計(jì)算函數(shù)值為1所對(duì)應(yīng)的自變量的值即可得到AB點(diǎn)的坐標(biāo);

(Ⅱ)先計(jì)算出CD=3,BD=1,AM=2,CM,AC=3則利用勾股定理的逆定理得到△ACM為直角三角形,∠ACM=90°,然后分兩種情況討論:①當(dāng)時(shí),△MCP∽△BDC,,解得PC=3,設(shè)此時(shí)Px,﹣x+4),利用兩點(diǎn)間的距離公式得到x2+(﹣x+4﹣4)2=(32,求出x從而得到此時(shí)P點(diǎn)坐標(biāo);

當(dāng)時(shí),△MCP∽△CDB,解得PC,利用同樣方法求出對(duì)應(yīng)的P點(diǎn)坐標(biāo)

(Ⅰ)根據(jù)題意得拋物線的頂點(diǎn)M的坐標(biāo)為(1,5),設(shè)拋物線的解析式為yax﹣1)2+5,C(0,4)代入yax﹣1)2+5a+5=4,解得a=﹣1,所以拋物線解析式為y=﹣(x﹣1)2+5,y=﹣x2+2x+4;

當(dāng)y=1時(shí),﹣x2+2x+4=1,解得x1=﹣1,x2=3,B(﹣1,1),A(3,1);

(Ⅱ)CD=3,BD=1,AM ,CM,易得直線AC的解析式為y=﹣x+4.

CM2+AC2AM2,∴△ACM為直角三角形,∠ACM=90°,∴∠BDC=∠MCP分兩種情況討論

當(dāng)時(shí),△MCP∽△BDC,,解得PC=3設(shè)此時(shí)Px,﹣x+4),∴x2+(﹣x+4﹣4)2=(32,解得x=±3,則此時(shí)P點(diǎn)坐標(biāo)為(3,1)或(﹣3,7);

當(dāng)時(shí),△MCP∽△CDB,,解得PC,設(shè)此時(shí)Px,﹣x+4),∴x2+(﹣x+4﹣4)2=(2,解得x=±,則此時(shí)P點(diǎn)坐標(biāo)為()或();

綜上所述滿足條件的P點(diǎn)坐標(biāo)為(3,1)或(﹣3,7)或()或().

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】如圖,把一副三角板如圖①放置,其中,∠ACB=DEC=90°,A=45°,D=30°,斜邊AB=6cm,DC=7cm.把三角板DCE繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)15°得到D1CE1如圖②).

(1)求∠OFE1的度數(shù);

(2)求線段AD1的長(zhǎng).

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【題目】如圖1是某公園一塊草坪上的自動(dòng)旋轉(zhuǎn)噴水裝置,這種旋轉(zhuǎn)噴水裝置的旋轉(zhuǎn)角度為240°,它的噴灌區(qū)是一個(gè)扇形.小濤同學(xué)想了解這種裝置能夠噴灌的草坪面積,他測(cè)量出了相關(guān)數(shù)據(jù),并畫(huà)出了示意圖.如圖2,A,B兩點(diǎn)的距離為18米,求這種裝置能夠噴灌的草坪面積.

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【題目】有這樣一個(gè)問(wèn)題:探究函數(shù)y=﹣2x的圖象與性質(zhì).

小東根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗(yàn),對(duì)函數(shù)y=﹣2x的圖象與性質(zhì)進(jìn)行了探究.

下面是小東的探究過(guò)程,請(qǐng)補(bǔ)充完整:

(1)函數(shù)y=﹣2x的自變量x的取值范圍是_______;

(2)如表是yx的幾組對(duì)應(yīng)值

x

﹣4

﹣3.5

﹣3

﹣2

﹣1

0

1

2

3

3.5

4

y

0

m

m的值為_______;

(3)如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,描出了以上表中各對(duì)對(duì)應(yīng)值為坐標(biāo)的點(diǎn).根據(jù)描出的點(diǎn),畫(huà)出該函數(shù)的圖象;

(4)觀察圖象,寫(xiě)出該函數(shù)的兩條性質(zhì)________

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A. B. C. 2﹣ D. 1+

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A.1B.2C.3D.4

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(1)圖中,∠OCE等于∠_____;

(2)求拋物線的解析式;

(3)拋物線上是否存在點(diǎn)P,使SPAE=SCDE?若存在,直接寫(xiě)出點(diǎn)P的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

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A. B.

C. D.

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