【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,△ABC為等腰直角三角形,∠CAB=90°,點(diǎn)A,點(diǎn)B的坐標(biāo)分別為A(0,a),B(b,0),且a,b滿足a2+b2﹣4a﹣8b+20=0,AC與x軸交于點(diǎn)D.
(1)求△AOB的面積;
(2)求證:點(diǎn)D為AC的中點(diǎn);
(3)點(diǎn)E為x軸的負(fù)半軸上的動(dòng)點(diǎn),分別以OA,AE為直角邊在第一、二象限作等腰直角三角形△OAN和等腰直角三角形△EAM,連接MN交y軸于點(diǎn)P,試探究線段OE與AP的數(shù)量關(guān)系,并證明你的結(jié)論.
【答案】(1)4;(2)見(jiàn)解析;(3)見(jiàn)解析.
【解析】
(1)a2+b2﹣4a﹣8b+20=(a﹣2)2+(b﹣4)2=0,即可求解;
(2)由∠ABO=∠DAO,用解直角三角形的方法即可求解;
(3)證明△AHM≌△EOA(AAS)和△MPH≌△NPA(AAS),即可求解.
解:(1)a2+b2﹣4a﹣8b+20=(a﹣2)2+(b﹣4)2=0,
則:a=2,b=4,
S△AOB=OAOB=4;
(2)∠OAB+∠OBA=90°,∠OAB+∠DAO=90°,
∴∠ABO=∠DAO,
OA=2,OB=4,則:AB=,cos∠ABO==,
AD===AB=AC,
即:點(diǎn)D為AC的中點(diǎn);
(3)過(guò)點(diǎn)M作MH⊥y軸交于點(diǎn)H,
∵∠MAH+∠EAO=90°,∠MAH+∠HMA=90°,
∴∠HMA=∠EAO,
又∠MHA=∠AOE=90°,AE=AM,
∴△AHM≌△EOA(AAS),
∴AH=OE,MH=OA=AN,
又∠MHA=∠NAP=90°,∠MPH=∠APN,
∴△MPH≌△NPA(AAS),
∴AP=PH=AH=OE.
年級(jí) | 高中課程 | 年級(jí) | 初中課程 |
高一 | 高一免費(fèi)課程推薦! | 初一 | 初一免費(fèi)課程推薦! |
高二 | 高二免費(fèi)課程推薦! | 初二 | 初二免費(fèi)課程推薦! |
高三 | 高三免費(fèi)課程推薦! | 初三 | 初三免費(fèi)課程推薦! |
科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】有下列說(shuō)法:
①過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行;
②若(t﹣4)2-3t=1,則t可以取的值有3個(gè);
③多項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式,積的次數(shù)等于多項(xiàng)式的次數(shù)與單項(xiàng)式次數(shù)的積
④關(guān)于x,y的方程組,將此方程組的兩個(gè)方程左右兩邊分別對(duì)應(yīng)相加,得到一個(gè)新的方程,其中當(dāng)a每取一個(gè)值時(shí),就有一個(gè)方程,而這些方程總有一個(gè)公共解,則這個(gè)公共解是 ,其中錯(cuò)誤的是( )
A. ②③④B. ①③④C. ②③D. ①②③
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,⊙O的半徑為1,△ABC是⊙O的內(nèi)接等邊三角形,點(diǎn)D,E在圓上,四邊形BCDE為矩形,這個(gè)矩形的面積是( )
A.2
B.
C.
D.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】小紅星期天從家里出發(fā)騎車去舅舅家做客,當(dāng)她騎了一段路時(shí),想起要買個(gè)禮物送給表弟,于是又折回到剛經(jīng)過(guò)的一家商店,買好禮物后又繼續(xù)騎車去舅舅家,以下是她本次去舅舅家所用的時(shí)間與路程的關(guān)系式示意圖.根據(jù)圖中提供的信息回答下列問(wèn)題:
(1)小紅家到舅舅家的路程是______米,小紅在商店停留了______分鐘;
(2)在整個(gè)去舅舅家的途中哪個(gè)時(shí)間段小紅騎車速度最快,最快的速度是多少米/分
(3)本次去舅舅家的行程中,小紅一共行駛了多少米?一共用了多少分鐘?
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某地上年度電價(jià)為0.8元,年用電量為1億度,本年度計(jì)劃將電價(jià)調(diào)至0.55﹣0.75之間,經(jīng)測(cè)算,若電價(jià)調(diào)至x元,則本年度新增用電量y(億度)與(x﹣0.4)(元)成反比例,又當(dāng)x=0.65時(shí),y=0.8.根據(jù)y與x之間的函數(shù)關(guān)系式,請(qǐng)你預(yù)算,如果每度電的成本價(jià)為0.3元,電價(jià)調(diào)至0.6元時(shí),本年度電力部門的純收入是_____億元.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,已知∠1+∠2=180°,∠3=∠B,試說(shuō)明DE∥BC.下面是部分推導(dǎo)過(guò)程,請(qǐng)你在括號(hào)內(nèi)填上推導(dǎo)依據(jù)或內(nèi)容:
證明:∵∠1+∠2=180°(已知)
∠1=∠4 ( )
∴∠2+∠4=180°(等量代換)
∵EH∥AB( )
∴∠B= ( )
∵∠3=∠B(已知)
∴∠3=∠EHC(等量代換)
∴DE∥BC ( )
查看答案和解析>>
百度致信 - 練習(xí)冊(cè)列表 - 試題列表
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報(bào)平臺(tái) | 網(wǎng)上有害信息舉報(bào)專區(qū) | 電信詐騙舉報(bào)專區(qū) | 涉歷史虛無(wú)主義有害信息舉報(bào)專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報(bào)專區(qū)
違法和不良信息舉報(bào)電話:027-86699610 舉報(bào)郵箱:58377363@163.com