【題目】某商家經(jīng)銷一種綠茶,用于裝修門面已投資3000元,已知綠茶每千克成本50元,在第一個(gè)月的試銷時(shí)間內(nèi)發(fā)現(xiàn),銷量w(kg)隨銷售單價(jià)x(元/kg)的變化而變化,具體變化規(guī)律如下表所示
銷售單價(jià)x(元/kg) | … | 70 | 75 | 80 | 85 | 90 | … |
銷售量w(kg) | … | 100 | 90 | 80 | 70 | 60 | … |
設(shè)該綠茶的月銷售利潤為y(元)(銷售利潤=單價(jià)×銷售量﹣成本﹣投資).
(1)請根據(jù)上表,寫出w與x之間的函數(shù)關(guān)系式(不必寫出自變量x的取值范圍);
(2)求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式(不必寫出自變量x的取值范圍).并求出x為何值時(shí),y的值最大?
(3)若在第一個(gè)月里,按使y獲得最大值的銷售單價(jià)進(jìn)行銷售后,在第二個(gè)月里受物價(jià)部門干預(yù),銷售單價(jià)不得高于90元,要想在全部收回投資的基礎(chǔ)上使第二個(gè)月的利潤達(dá)到1700元,那么第二個(gè)月里應(yīng)該確定銷售單價(jià)為多少元?
【答案】
(1)
解:設(shè)w=kx+b,
將(70,100),(75,90)代入上式得:
,
解得: ,
則w=﹣2x+240;
(2)
解:y=(x﹣50)w=(x﹣50)(﹣2x+240)=﹣2x2+340x﹣9000,
因此y與x的關(guān)系式為:
y=﹣2x2+340x﹣9000,
=﹣2(x﹣85)2+2450,
故當(dāng)x=85時(shí),y的值最大為2450
(3)
解:故第1個(gè)月還有3000﹣2450=550元的投資成本沒有收回,
則要想在全部收回投資的基礎(chǔ)上使第二個(gè)月的利潤達(dá)到1700元,即y=2250才可以,
可得方程﹣2(x﹣85)2+2450=2250,
解這個(gè)方程,得x1=75,x2=95;
根據(jù)題意,x2=95不合題意應(yīng)舍去.
答:當(dāng)銷售單價(jià)為每千克75元時(shí),可獲得銷售利潤2250元,即在全部收回投資的基礎(chǔ)上使第二個(gè)月的利潤達(dá)到1700元
【解析】(1)利用表格中數(shù)據(jù),設(shè)出解析式,進(jìn)而求出一次函數(shù)關(guān)系式,整理即可;(2)利用銷售利潤=單價(jià)×銷售量﹣成本列出函數(shù)關(guān)系式,利用配方法可求最值;(3)首先根據(jù)第一個(gè)月的利潤,得出要想在全部收回投資的基礎(chǔ)上使第二個(gè)月的利潤達(dá)到1700元,即第二個(gè)月必須獲得2250元的利潤,把函數(shù)值2250代入,解一元二次方程即可.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某車間有120名工人,為了了解這些工人日加工零件數(shù)的情況,隨機(jī)抽出其中的30名工人進(jìn)行調(diào)查.整理調(diào)查結(jié)果,繪制出不完整的條形統(tǒng)計(jì)圖(如圖).根據(jù)圖中的信息,解答下列問題:
(1)在被調(diào)查的工人中,日加工9個(gè)零件的人數(shù)為名;
(2)在被調(diào)查的工人中,日加工12個(gè)零件的人數(shù)為名,日加工個(gè)零件的人數(shù)最多,日加工15個(gè)零件的人數(shù)占被調(diào)查人數(shù)的%;
(3)依據(jù)本次調(diào)查結(jié)果,估計(jì)該車間日人均加工零件數(shù)和日加工零件的總數(shù).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】國際足球比賽對(duì)足球的質(zhì)量有嚴(yán)格的要求,比賽所用足球上標(biāo)有:430±20(g).請問:
(1)比賽所用足球的標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量是多少?符合比賽所用足球質(zhì)量的合格范圍是多少?
(2)組委會(huì)隨機(jī)抽查了8只足球的質(zhì)量,高于標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量記為正,低于標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量記為負(fù),結(jié)果分別是:﹣15g,+12g,﹣24g,﹣6g,+13g,﹣5g,+22g,﹣9g,求這8只足球質(zhì)量的合格率.
(足球質(zhì)量的合格率=)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】小麗一家利用元旦三天駕車到某景點(diǎn)旅游.小汽車出發(fā)前油箱有油36L,行駛ah后,途中在加油站加油若干bL.油箱中余油量Q(L)與行駛時(shí)間t(h)之間的關(guān)系如圖所示.根據(jù)圖象回答下列問題:
①小汽車行駛________h后加油, 中途加油__________L;
②求加油前油箱余油量Q與行駛時(shí)間t的函數(shù)關(guān)系式;
③如果加油站距景點(diǎn)200km,車速為80km/h,要到達(dá)目的
地,油箱中的油是否夠用?請說明理由。
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,直線y=x+3分別交x軸、y軸與C、A兩點(diǎn),點(diǎn)B是x軸上一點(diǎn),且橫坐標(biāo)為2,在OA上取一點(diǎn)H,使得OH=OB.
(1) 求點(diǎn)C的坐標(biāo).
(2) 求CH所在直線的表達(dá)式.
(3) 若點(diǎn)P在直線CH上運(yùn)動(dòng),是否存在一點(diǎn)P,使得△PBC的面積是△AHB面積的,若存在,求出點(diǎn)P的坐標(biāo),若不存在,說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖在直角△ABC中,∠BAC=90°,AB=8,AC=6,DE是AB邊的垂直平分線,垂足為D,交邊BC于點(diǎn)E,連接AE,則△ACE的周長為( 。
A.16
B.15
C.14
D.13
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】(1)先觀察下列等式,再完成題后問題:
,,
①請你猜想:=________.
②若a、b為有理數(shù),且,
求:+…+的值.
(2)探究并計(jì)算:+++…+
(3)如圖,把一個(gè)面積為1的正方形等分成兩個(gè)面積為的長方形,接著把面積為的長方形等分成兩個(gè)面積為的正方形,再把面積為的正方形等分成兩個(gè)面積為的矩形.如此進(jìn)行下去,試?yán)脠D形揭示的規(guī)律計(jì)算:++++++.(直接寫答案).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】(8分)點(diǎn)A,B在數(shù)軸上分別表示有理數(shù)a,b,A,B兩點(diǎn)之間的距離表示為AB,在數(shù)軸上A,B兩點(diǎn)距離AB=|a﹣b|.已知數(shù)軸上兩點(diǎn)A,B對(duì)應(yīng)的數(shù)分別為-1,3.點(diǎn)P為數(shù)軸上一動(dòng)點(diǎn),其對(duì)應(yīng)的數(shù)為x,A,B兩點(diǎn)之間的距離是 .設(shè)點(diǎn)P在數(shù)軸上表示的數(shù)為x,則x與-4之間的距離表示為 .
.若點(diǎn)P到點(diǎn)A、點(diǎn)B的距離相等,則點(diǎn)P對(duì)應(yīng)的數(shù)為 .
若點(diǎn)P到點(diǎn)A、點(diǎn)B的距離之和為8,則點(diǎn)P對(duì)應(yīng)的數(shù)為 .
現(xiàn)在點(diǎn)A以2個(gè)單位長度/秒的速度向右運(yùn)動(dòng),同時(shí)點(diǎn)B以0.5個(gè)單位長度/秒的速度向左運(yùn)動(dòng),當(dāng)點(diǎn)A與點(diǎn)B之間的距離為3個(gè)單位長度時(shí),求點(diǎn)A所對(duì)應(yīng)的數(shù)是多少?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知拋物線y=x2-2x-3與x軸相交于A、B兩點(diǎn),其頂點(diǎn)為M,將此拋物線在x軸下方的部分沿x軸翻折,其余部分保持不變,得到一個(gè)新的圖象.如圖,當(dāng)直線y=-x+n與此圖象有且只有兩個(gè)公共點(diǎn)時(shí),則n的取值范圍為
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