【題目】如圖,二次函數(shù)的圖象過點A(3,0),對稱軸為直線,給出以下結(jié)論:
①;②;③;④若M(-3,)、N(6,)為函數(shù)圖象上的兩點,則,其中正確的是____________.(只要填序號)
【答案】①②③
【解析】
①根據(jù)函數(shù)圖像的開口、對稱軸以及與y軸的交點可得出a、b、c的正負,即可判斷正誤;
②根據(jù)函數(shù)對稱軸可得出a、b之間的等量關(guān)系,將轉(zhuǎn)化為,再由函數(shù)與x軸的交點關(guān)于對稱軸對稱,可得出另一個交點是(-1,0),即可得出的結(jié)果,即可判斷正誤;
③根據(jù)a、b之間的等量關(guān)系,將不等式中的b代換成a,化簡不等式即可判斷正誤;
④根據(jù)開口向下的函數(shù)有最大值,距離頂點越近的函數(shù)值越大,先判斷M、N距離頂點的距離即可判斷兩個點y值得大小.
解:①∵函數(shù)開口向下,∴,
∵對稱軸,,∴;
∵函數(shù)與y軸交點在y軸上半軸,∴,
∴;所以①正確;
②∵函數(shù)對稱軸為,
∴,∴,
∵A(3,0)是函數(shù)與x軸交點,對稱軸為,
∴函數(shù)與x軸另一交點為(-1,0);
∵當時,,
∴,②正確;
③∵函數(shù)對稱軸為,
∴,
∴將帶入可化為:,
∵,不等式左右兩邊同除a需要不等號變方向,可得:
,
即,此不等式一定成立,所以③正確;
④M(-3,)、N(6,)為函數(shù)圖象上的兩點,
∵點M距離頂點4個單位長度,N點距離頂點5個單位長度,函數(shù)開口向下,距離頂點越近,函數(shù)值越大,
∴,所以④錯誤.
故答案為①②③.
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【題目】如圖,D、E分別是△ABC邊AB、BC上的點,AD=2BD,BE=CE,若S△ABC=18,設(shè)△ADF的面積為S1,△CEF的面積為S2,則S1-S2的值是______.
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【題目】如圖,已知△ABC,∠C=90°,AC<BC,D為BC上一點,且到A,B兩點的距離相等.
(1)用直尺和圓規(guī),作出點D的位置(不寫作法,保留作圖痕跡);
(2)連結(jié)AD,若∠B=33°,則∠CAD= °.
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【題目】直線y=kx+b與拋物線y=x2交于A(x1,y1),B(x2,y2)兩點,當OA⊥OB時,直線AB恒過一個定點,該定點坐標為___________.
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【題目】如圖,在ABCD中,AC,BD相交于點O,點E是OA的中點,連接BE并延長交AD于點F,已知S△AEF=4,則下列結(jié)論:①;②S△BCE=36;③S△ABE=12;④△AEF~△ACD,其中一定正確的是( 。
A. ①②③④ B. ①④ C. ②③④ D. ①②③
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【題目】在如圖所示平面直角坐標系中,已知A(-2,2),B(-3,-2),C(3,-2).
(1)在圖中畫出△ABC;
(2)將△ABC先向上平移4個單位長,再向右平移2個單位長得到△A1B1C1,寫出點A1,B1,C1的坐標;
(3)求△A1B1C1的面積.
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【題目】根據(jù)要求,解答下列問題:
(1)①方程x2﹣x﹣2=0的解為 ;
②方程x2﹣2x﹣3=0的解為 ;
③方程x2﹣3x﹣4=0的解為 ;
…
(2)根據(jù)以上方程特征及其解的特征,請猜想:
①方程x2﹣9x﹣10=0的解為 ;
②請用配方法解方程x2﹣9x﹣10=0,以驗證猜想結(jié)論的正確性.
(3)應(yīng)用:關(guān)于x的方程 的解為x1=﹣1,x2=n+1.
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【題目】在平面直角坐標系xOy中,已知拋物線與x軸交于A、B兩點(點A在點B的左側(cè)),交y軸的正半軸于點C,其頂點為M,MH⊥x軸于點H,MA交y軸于點N,sin∠MOH=.
(1)求此拋物線的函數(shù)表達式;
(2)過H的直線與y軸相交于點P,過O,M兩點作直線PH的垂線,垂足分別為E,F,若 時,求點P的坐標;
(3)將(1)中的拋物線沿y軸折疊,使點A落在點D處,連接MD,Q為(1)中的拋物線上的一動點,直線NQ交x軸于點G,當Q點在拋物線上運動時,是否存在點Q,使△ANG 與△ADM相似?若存在,求出所有符合條件的直線QG的解析式;若不存在,請說明理由。
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【題目】某商場銷售A、B兩種品牌的教學設(shè)備,這兩種教學設(shè)備的進價和售價如下表所示:
教學設(shè)備 | A | B |
進價(萬元/套) | 3 | 2.4 |
售價(萬元/套) | 3.3 | 2.8 |
該商場計劃購進兩種教學設(shè)備若干套,共需132萬元,全部銷售后可獲毛利潤18萬元.
(1)該商場計劃購進A、B兩種品牌的教學設(shè)備各多少套?
(2)通過市場調(diào)查,該商場決定在原計劃的基礎(chǔ)上,減少A種設(shè)備的購進數(shù)量,增加B種設(shè)備的購進數(shù)量,已知B種設(shè)備增加的數(shù)量是A種設(shè)備減少數(shù)量的1.5倍.若用于購進這兩種教學設(shè)備的總資金不超過138萬元,則A種設(shè)備購進數(shù)量最多減少多少套?
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