Question

如圖，在平面直角坐標系中，A為（8，0），B是線段OA上的一點，點C在第一象限，CB⊥OA于點B，且CB=5，D為CB上一點，BD=2，設OB=a，經(jīng)過點D的雙曲線y=

k

x

交線段AD、OC于點E，F(xiàn)，當E為AD中點時，求點F的坐標．

Answer 1

考點：反比例函數(shù)綜合題

專題：綜合題

分析：根據(jù)A坐標，CB垂直于OA，且CB，BD，以及OB，表示出B，C，D坐標，根據(jù)E為AD中點，利用線段中點坐標公式表示出E坐標，由D、E在反比例函數(shù)圖象上，將D、E坐標代入反比例解析式分別表示出k，消去k得到關于a的方程，求出方程的解得到a的值，確定出C坐標，得出反比例解析式，進而確定出直線OC解析式，兩解析式聯(lián)立消去y求出x的值，進而求出y的值，即為F坐標．

解答：解：∵A（8，0），CB⊥OA，CB=5，BD=2，OB=a，
∴B（a，0），C（a，5），D（a，2），
∵E為AD的中點，
∴E（

8+a

2

，1），
∵D、E在雙曲線y=

k

x

上，
∴將D坐標代入雙曲線解析式得：2=

k

a

，即k=2a，
將E坐標代入雙曲線解析式得：1=

k

8+a 2

，即k=

8+a

2

，
∴2a=

8+a

2

，
解得：a=

8

3

，
∴k=2a=

16

3

，
∴C（

8

3

，5），
∴雙曲線解析式為y=

16

3x

①，
設直線OC解析式為y=mx，
將C坐標代入得：5=

8

3

m，即m=

15

8

，
∴直線OC解析式為y=

15

8

x②，
聯(lián)立①②，消去y得：

16

3x

=

15

8

x，即x²=

128

45

，
解得：x₁=

8 10

15

，x₂=-

8 10

15

（C在第一象限，故舍去），
∴y=

15

8

×

8 10

15

=

10

，
則F坐標為（

8 10

15

，

10

）．

點評：此題屬于反比例函數(shù)綜合題，涉及的知識有：待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，坐標與圖形性質，坐標與圖形性質，線段中點坐標公式，熟練掌握待定系數(shù)法是解本題的關鍵．