Question

某班有50位學(xué)生，每位學(xué)生都有一個(gè)序號(hào)，將50張編有學(xué)生序號(hào)（從1號(hào)到50號(hào)）的卡片（除序號(hào)不同外其它均相同打亂順序重新排列，從中任意抽取1張卡片
（1）在序號(hào)中，是20的倍數(shù)的有：20，40，能整除20的有：1，2，4，5，10（為了不重復(fù)計(jì)數(shù)，20只計(jì)一次），求取到的卡片上序號(hào)是20的倍數(shù)或能整除20的概率；
（2）若規(guī)定：取到的卡片上序號(hào)是k（k是滿(mǎn)足1≤k≤50的整數(shù)），則序號(hào)是k的倍數(shù)或能整除k（不重復(fù)計(jì)數(shù)）的學(xué)生能參加某項(xiàng)活動(dòng)，這一規(guī)定是否公平？請(qǐng)說(shuō)明理由；
（3）請(qǐng)你設(shè)計(jì)一個(gè)規(guī)定，能公平地選出10位學(xué)生參加某項(xiàng)活動(dòng)，并說(shuō)明你的規(guī)定是符合要求的．

Answer 1

（1）（2）不公平（3）見(jiàn)解析

解：（1）∵在序號(hào)中，是20的倍數(shù)的有：20，40，能整除20的有：1，2，4，5，10（為了不重復(fù)計(jì)數(shù)，20只計(jì)一次），
∴是20倍數(shù)或者能整除20的數(shù)有7個(gè)。
∴取到的卡片上序號(hào)是20的倍數(shù)或能整除20的概率為：。
（2）不公平。理由如下：
∵無(wú)論k取何值，都能被1整除，則序號(hào)為1的學(xué)生被抽中的概率為1，即100%，
而很明顯抽到其他序號(hào)學(xué)生概率不為100%，如序號(hào)為2的學(xué)生被抽中的概率為，
∴這一規(guī)定不公平。
（3）如：設(shè)序號(hào)1～10的10名學(xué)生為A組，序號(hào)11～20的10名學(xué)生為B組，序號(hào)21～300的10名學(xué)生為C組，序號(hào)31～40的10名學(xué)生為D組，序號(hào)41～50的10名學(xué)生為E組，隨機(jī)抽取一組，則因?yàn)槊總�(gè)學(xué)生被抽取的概率都是，所以符合要求。
又如：先抽出一張，記下數(shù)字，然后放回．若下一次抽到的數(shù)字與之前抽到過(guò)的重復(fù)，則不記數(shù)，放回，重新抽�。�不斷重復(fù)，直至抽滿(mǎn)10個(gè)不同的數(shù)字為止，，則因?yàn)槊總�(gè)學(xué)生被抽取的概率都是，所以符合要求。
（1）由在序號(hào)中，是20的倍數(shù)的有：20，40，能整除20的有：1，2，4，5，10（為了不重復(fù)計(jì)數(shù)，20只計(jì)一次），直接利用概率公式求解即可求得答案。
（2）游戲公平性就是要每個(gè)事件的概率相等，概率相等就公平，否則就不公平。因此，由無(wú)論k取何值，都能被1整除，則序號(hào)為1的學(xué)生被抽中的概率為1，即100%，而很明顯抽到其他序號(hào)學(xué)生概率不為100%．可知此游戲不公平。
（3）設(shè)計(jì)一個(gè)規(guī)則，使每個(gè)事件的概率相等即可。答案不唯一。